Question

50 баллов за физику,помогите срочно! Период колебаний груза на пружине равен 1,7 с, амплитуда его колебаний 9 см. Какой путь пройдет груз за 25,5с? Определите его перемещение за это время.

Answer 1

Вероятно, трения нет. Тогда второй закон Ньютона для такой системы имеет вид:  $ma=kx$ ⇔  $a= \frac{kx}{m}$

Запишем формулу периода колебаний пружинного маятника: 
$T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$ ⇔  $\frac{k}{m}= \frac{4 \pi ^{2} }{T^{2} }$
Отсюда путь S равен   $S= \frac{at^{2} }{2} = \frac{2 \pi ^{2}t^{2} x }{T^{2} }$ ; x равен половине амплитуды, т.е 0,045 м

Подставив данные найдем путь:  S≈199,9 м
Перемещение считаем относительно точки начала "слежения" за грузом. s = S/0,09 ≈2221,1; Раз целая часть нечетная, то s = 0,09 - 0,1*0,09 = 0,081 м = 8,1 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать уравнение гармонических колебаний:

$x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi),$

где: $x(t)$ - координата груза в момент времени $t$, $A$ - амплитуда колебаний (9 см, или 0.09 м), $f$ - частота колебаний, выраженная как $f = \frac{1}{T}$, где $T$ - период колебаний (1.7 с), $\phi$ - начальная фаза (при $t = 0$, $\cos(\phi) = 1$, поэтому для нашей задачи $\phi = 0$).

Для того чтобы определить частоту $f$, используем формулу:

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.7 \, \text{c}} \approx 0.5882 \, \text{Гц}.$

Теперь, чтобы определить путь $s$ (перемещение) груза за время $t = 25.5 \, \text{c}$, подставим значения в уравнение:

$s = x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t) = 0.09 \, \text{м} \cdot \cos(2\pi \times 0.5882 \, \text{Гц} \times 25.5 \, \text{c}).$

Вычислим значение внутри косинуса:

$2\pi \times 0.5882 \, \text{Гц} \times 25.5 \, \text{c} \approx 38.014.$

Теперь рассчитаем перемещение:

$s \approx 0.09 \, \text{м} \cdot \cos(38.014) \approx 0.09 \, \text{м} \cdot 0.7825 \approx 0.0704 \, \text{м}.$

Ответ: Груз пройдет путь около 0.0704 метра за 25.5 секунды.