Question

В симметричной трехфазной цепи «звезда-звезда» действующее значение тока линии равно 10 А. Определите величину действующего значения линейного напряжения Uл в вольтах, если комплексное сопротивление одной фазы нагрузки Zн=30·(1–j) Ом.

Answer 1

При схеме соединения звезда-звезда линейные токи равны фазным токам, а линейные напряжения в  $\sqrt{3}$ раз больше фазных. Так как нагрузка симметричная (т. е. одинаковая во всех трех фазах по величине и характеру), то можно рассматривать только одну фазу.
Определим падение напряжения на нагрузке в фазе по закону Ома:
Uф = I*Zн = 10*30(1-j) = 300-300j В
Теперь через упомянутое соотношение линейных и фазных напряжений определим линейное напряжение:
Uл = $\sqrt{3}$*Uф = 734,85* $e^{-j*45°}$ В
P. S. Во вложении см. симуляцию, подтверждающую данный расчет (в пределах погрешности).

Answer 2

Для определения величины действующего значения линейного напряжения (Uл) в симметричной трехфазной цепи "звезда-звезда" с известным действующим значением тока линии (Iл) и комплексным сопротивлением одной фазы нагрузки (Zн), можно использовать формулу:

Uл = Iл * |Zн|

Где: Uл - действующее значение линейного напряжения в вольтах, Iл - действующее значение тока линии в амперах, Zн - комплексное сопротивление одной фазы нагрузки.

Для начала, найдем модуль комплексного сопротивления Zн:

|Zн| = √(Re(Zн)^2 + Im(Zн)^2)

где Re(Zн) - действительная часть комплексного сопротивления, Im(Zн) - мнимая часть комплексного сопротивления.

Для данного примера: Re(Zн) = 30 Ом (действительная часть) Im(Zн) = -30 Ом (мнимая часть)

|Zн| = √(30^2 + (-30)^2) = √(900 + 900) = √1800 ≈ 42.43 Ом

Теперь подставим значения в формулу:

Uл = 10 А * 42.43 Ом ≈ 424.3 Вольт

Таким образом, действующее значение линейного напряжения (Uл) составляет приблизительно 424.3 вольта.