Question

На катушке напряжение скачком меняется или нет?

Answer 1

По первому закону коммутации, ток через катушку индуктивности не может измениться скачком. А вот напряжение может. Значит, ответ — да.
Добавлю, что есть второй закон коммутации: напряжение на конденсаторе не может измениться скачком. 
Подобные процессы рассматриваются в рамках изучения явления, носящего название "переходные процессы".

Answer 2

На катушке напряжение может меняться скачком или постепенно в зависимости от того, как она используется и какие процессы в ней происходят.

1. При переменном токе (AC): Когда переменный ток протекает через катушку (индуктивность), напряжение меняется скачками, так как ток изменяется во времени. В этом случае катушка может выступать как индуктивная нагрузка, создавая внезапные изменения напряжения.

2. При постоянном токе (DC): Если катушка используется в цепи постоянного тока, напряжение на ней будет меняться в соответствии с законом индукции. Это означает, что при изменении тока в катушке (например, при включении или выключении), напряжение на катушке также может меняться скачками.

В общем случае, когда меняется ток, протекающий через катушку, напряжение на катушке также меняется. Если эти изменения происходят в течение малого промежутка времени, то напряжение может изменяться скачком. Если же изменение тока происходит медленно, например, за счет постепенного увеличения или уменьшения тока, то и напряжение будет изменяться плавно.