Question

Лінзи з оптичними силами 5 дптр і 2,5 дптр знаходяться на відстані 0,9 м одна від одної. Яке зображення дасть ця система, якщо предмет розташувати на відстані 30 см перед першою лінзою?

Answer 1

D1=5 дптр D2=2,5 дптр l=0,9 м d1=30 см f2-?

D1=1\f1+1\d1⇒f1=d1\(D1d1-1)

f1+d2=l⇒d2=l-f1

D2=1\f2+1\d2⇒f2=d2\(D2d2-1)=(l-f1)\(D2d2-1)= (l-(d1)\(D1d1-1))\D2d2-1=(l(D1d1-1)-d1)\((D2d2-1)(D1d1-1))

Answer 2

Для визначення зображення системи лінз, використовується формула тонкої лінзи:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

де: $f$ - оптична сила лінзи (в дптр, діоптрі); $d_o$ - відстань від предмета до лінзи (предметна відстань) (в метрах); $d_i$ - відстань від зображення до лінзи (зображеннєва відстань) (в метрах).

Спочатку визначимо оптичні сили лінз:

Оптична сила першої лінзи $f_1 = 5$ дптр, Оптична сила другої лінзи $f_2 = 2.5$ дптр.

Тепер, коли предмет розміщено на відстані 30 см перед першою лінзою, ми можемо використати формулу тонкої лінзи для першої лінзи:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_{i1}}$

де $d_{i1}$ - відстань від зображення до першої лінзи.

Маємо $f_1 = 5$ дптр та $d_o = 0.3$ м (переведемо 30 см в метри).

$\frac{1}{5} = \frac{1}{0.3} + \frac{1}{d_{i1}}$

$\frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{0.3}$

$\frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{5} - \frac{10}{3}$

$\frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{5} - \frac{30}{15}$

$\frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{5} - \frac{2}{1}$

$\frac{1}{d_{i1}} = \frac{-9}{5}$

$d_{i1} = \frac{-5}{9} , \text{м} ≈ -0.56 , \text{м} , \text{(знак "-" означає, що зображення знаходиться на тій же стороні лінзи, що й предмет)}$

Тепер для другої лінзи використовуємо аналогічну формулу:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_{i1}} + \frac{1}{d_{i2}}$

де $d_{i2}$ - відстань від зображення до другої лінзи.

Маємо $f_2 = 2.5$ дптр та $d_{i1} = -0.56$ м.

$\frac{1}{2.5} = \frac{1}{-0.56} + \frac{1}{d_{i2}}$

$\frac{2}{5} = \frac{1}{d_{i2}} - \frac{5}{14}$

$\frac{2}{5} + \frac{5}{14} = \frac{1}{d_{i2}}$

$\frac{28 + 25}{70} = \frac{1}{d_{i2}}$

$\frac{53}{70} = \frac{1}{d_{i2}}$

$d_{i2} = \frac{70}{53} , \text{м} ≈ 1.32 , \text{м} , \text{(знак "+" означає, що зображення розташоване на протилежній стороні лінзи, що предмет)}$

Таким чином, зображення буде знаходитися за другою лінзою на відстані приблизно 1.32 метри від неї. Знак "+" означає, що зображення знаходиться на протилежній стороні лінзи, що й предмет.