Question

У посудину, де перебувало 1кг води при температурі 100 С, влили 1,5кг води при температурі 600 С. Яка температура встановилася в посудині? Теплоємністю посудини і теплообміном між посудиною та навколишнім середовищем знехтувати.

Answer 1

Відповідь: 40°С
Розв'язання на фото

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо використовувати принцип збереження енергії. Тепло, яке передається з одного тіла до іншого, можна обчислити за допомогою наступного виразу:

Q = m * c * ΔT

де: Q - кількість тепла, яку треба передати (в джоулях або калоріях), m - маса речовини (в кілограмах), c - специфічна теплоємність речовини (в джоулях на кілограм на градус Цельсія), ΔT - зміна температури (в градусах Цельсія).

Тепер застосуємо цей вираз до кожної частини системи:

Для першої частини (1 кг води при 100 °C досягаємо температури Т1):

Q1 = m1 * c1 * ΔT1 Q1 = 1 кг * c води * (Т1 - 100 °C)

Для другої частини (1,5 кг води при 600 °C досягаємо температури Т1):

Q2 = m2 * c2 * ΔT2 Q2 = 1.5 кг * c води * (Т1 - 600 °C)

Зберігається принцип збереження енергії:

Q1 + Q2 = 0

Так як тепло з одного резервуара переходить в інший, але система не втрачає тепла.

Підставляємо значення і обчислюємо:

1 кг * c води * (Т1 - 100 °C) + 1.5 кг * c води * (Т1 - 600 °C) = 0

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

Т1 * (1 кг * c води + 1.5 кг * c води) - (100 °C * 1 кг * c води + 600 °C * 1.5 кг * c води) = 0

Тепер виразимо Т1:

Т1 * (1 кг * c води + 1.5 кг * c води) = (100 °C * 1 кг * c води + 600 °C * 1.5 кг * c води)

Т1 * 2.5 кг * c води = 100 °C * 1 кг * c води + 600 °C * 1.5 кг * c води

Т1 = (100 °C * 1 кг * c води + 600 °C * 1.5 кг * c води) / (2.5 кг * c води)

Тепер вставимо значення специфічної теплоємності води (c води) - приблизно 4,186 Дж/(град.С):

Т1 = (100 °C * 1 кг * 4,186 Дж/(град.С) + 600 °C * 1.5 кг * 4,186 Дж/(град.С)) / (2.5 кг * 4,186 Дж/(град.С))

Т1 = (418.6 Дж + 3767.7 Дж) / 10.465 Дж/°C

Т1 = 4186.3 Дж / 10.465 Дж/°C

Т1 ≈ 399.39 °C

Отже, температура встановилася близько 399.39 °C.