Question

на тело массой 5 кг находящееся на наклонной плоскости под углом 30° к горизонту действует горизонтальная сила равная 50Н, прижимающая пластину к поверхности.с каким ускорением будет двигаться тело при коэффициенте трения равном 0,3

Answer 1

Дано: m = 5 кг, α = 30°, Fтяги = 50 Н, μ = 0,3, g = 10 м/с².

Найти: а - ?

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги и сила сопротивления Fсопр.

Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направление скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности дороги, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:

Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.

Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsinα; mg_y = -mgcosα) и запишем выражения для Fсопр:

| OX: Fтяги - Fсопр - mgsinα = ma,

| OY: N - mgcosα = 0,

| F = μN.

Решив полученную систему уравнений, найдём а:

N = mgcosα ⇒ F = μN = μmgcosα

Fтяги - μmgcosα - mgsinα = ma ⇒ a = (Fтяги - μmgcosα - mgsinα)/m

Определим значение искомой величины:

[а] = (Н - кг × м/с² - кг × м/с²)/кг = (Н - Н - Н)/кг = Н/кг = кг × м/(кг × с²) = м/с².

а = (50 - 0,3 × 5 × 10 × 0,87 - 5 × 10 × 0,5)/5 = 2,39 м/с².

Ответ: ускорение тела а = 2,39 м/с².

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы Ньютона. Сначала найдем составляющие силы, действующие на тело вдоль наклонной плоскости:

1. Гравитационная сила (Fг) — действующая вертикально вниз: Fг = m * g,

где m — масса тела (5 кг), g — ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

2. Компонента силы, направленная вдоль плоскости (Fпл): Fпл = F * cos(θ),

где F — горизонтальная сила (50 Н), θ — угол наклона плоскости к горизонту (30°).

3. Компонента силы трения (Fтр) — действующая в противоположном направлении движения: Fтр = μ * Fн,

где μ — коэффициент трения (0,3 в данном случае), Fн — нормальная сила, прижимающая тело к наклонной плоскости.

Теперь найдем нормальную силу (Fн), действующую перпендикулярно к плоскости. Вертикальная составляющая силы Fг создает эту нормальную силу:

Fн = Fг * cos(θ).

Теперь можем найти все составляющие ускорения:

1. Ускорение вдоль плоскости (aпл): aпл = (Fпл - Fтр) / m.

2. Ускорение в вертикальном направлении (aверт): aверт = Fг * sin(θ) / m.

Так как тело движется по плоскости, вертикальное ускорение (aверт) не влияет на движение по плоскости, а влияет только на нормальную реакцию (Fн). Поэтому ускорение по плоскости (aпл) равно:

aпл = (Fпл - Fтр) / m = [F * cos(θ) - μ * Fг * cos(θ)] / m.

Подставим известные значения и рассчитаем ускорение:

aпл = [50 * cos(30°) - 0,3 * (5 * 9,8) * cos(30°)] / 5 ≈ [50 * √(3)/2 - 0,3 * 49 * √(3)/2] / 5 ≈ [(25√(3) - 14.7√(3)) / 2] / 5 aпл ≈ (10.3√(3) / 2) / 5 ≈ 10.3 * √(3) / 10 ≈ √(3) ≈ 1.73 м/с².

Таким образом, тело будет двигаться по наклонной плоскости с ускорением около 1.73 м/с² при данной силе и коэффициенте трения.