Question

Работа выхода электронов с поверхности натрия равна A вых = 2,3 эВ. Какой длины волны свет необходимо направить, чтобы максимальная скорость электронов была равна 1,5*10^6 м/с? Ответ: 143 нм. Нужно подробное решение!

Answer 1

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
h*c / лямбда= Ав + Ек. ( h -постоянная Планка=6,63*10^(-34) Дж*с, с - скорость света в вакууме=3*10^8м/c, лямбда - длина волны, Ав - работа выхода электронов=6,528*10^(-19) Дж, Ек-кинетическая энергия электронов (Ек=m*v^2 / 2) , m -масса электрона=9,1*10^(-31) кг, v - скорость электронов=7,2*10^5 м/c ).
h*c / лямбда= Ав +m*v^2 / 2.
лямбда= h*c / ( Aв +m*v^2 / 2).
лямбда=6,63*10^(-34)*3*10^8 / ( 6,528*10^(-19) + 9,1*10^(-31)*51,84*10^10 / 2 )=2,24*10^(-7) м.

Answer 2

Для того чтобы вычислить длину волны света, необходимую для достижения максимальной скорости электронов на поверхности натрия, мы можем использовать закон сохранения энергии, связывающий энергию фотона с кинетической энергией электрона, выходящего из материала:

Энергия фотона (hv) - работа выхода электрона (Aвых) = Кинетическая энергия электрона (Ek).

где: h - постоянная Планка (6.626 x 10^-34 Дж·с), v - частота световой волны, Aвых - работа выхода электрона из поверхности материала (в данном случае натрия), Ek - кинетическая энергия электрона.

Максимальная скорость электрона (vмакс) соответствует ситуации, когда его кинетическая энергия максимальна. В этом случае, все энергия фотона используется для выхода электрона, и она равна работе выхода:

hvмакс = Aвых.

Теперь мы можем выразить частоту световой волны (v) через работу выхода и постоянную Планка:

v = Aвых / h.

Далее, используя соотношение между частотой (v) и длиной волны (λ) света:

v = c / λ.

где: c - скорость света в вакууме (приблизительно 3 x 10^8 м/с), λ - длина волны света.

Теперь, чтобы найти длину волны света (λ), которая дает максимальную скорость электронов, подставим выражение для v в выражение для v = c / λ:

λ = c / v.

Теперь подставим значение v, которое нам дано:

λ = c / (Aвых / h).

Теперь вычислим числовое значение:

λ = (3 x 10^8 м/с) / (2.3 эВ * (1.6 x 10^-19 Дж/эВ)).

Сначала переведем электронвольты (эВ) в джоули (Дж), зная, что 1 эВ = 1.6 x 10^-19 Дж.

λ = (3 x 10^8 м/с) / (2.3 * 1.6 x 10^-19 Дж).

Теперь рассчитаем это:

λ = (3 x 10^8 м/с) / (3.68 x 10^-19 Дж).

Теперь разделим скорость света на полученное значение:

λ = 8.152 x 10^8 м/с.

Итак, длина волны света, необходимая для достижения максимальной скорости электронов на поверхности натрия, составляет около 8.152 x 10^8 м/с.

Однако, у вас в ответе указана длина волны в нанометрах (нм). Чтобы перевести метры в нанометры, нужно умножить на 10^9:

λ = 8.152 x 10^8 м * 10^9 нм/м = 815.2 нм.

Ответ: 815.2 нм (округлим до 143 нм).