Question

Пожалуйста, срочно В сеть переменного тока с напряжением 220 В последовательно включены конденсатор емкостью 2 мкФ, катушка индуктивностью 0,51 Гн и активное сопротивление 100 Ом. При наступлении резонанса в данной цепи сила тока будет равна

Answer 1

Резонанс в цепи переменного тока наступает, когда мнимая часть полного комплексного сопротивления цепи равна 0.

Полное сопротивление: $Z = R + j * (X_{L} - X_{C})$, где j - мнимая единица, $X_{L} , X_{C}$ - реактивные сопротивления катушки и конденсатора.

Из сказанного вначале следует, что при резонансе $Z = R$, поэтому действующее значение силы тока при резонансе есть

$I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{R} = \frac{220}{100} = 2,2$ А.

Ответ: 2,2 А

Answer 2

Для нахождения силы тока при резонансе в данной цепи сначала нужно определить резонансную частоту.

Резонансная частота в последовательном контуре можно вычислить по формуле:

$f_{\text{рез}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $L$ - индуктивность катушки (в генри), $C$ - емкость конденсатора (в фарадах), $\pi$ - математическая константа "пи" (примерное значение 3.14159).

Переведем индуктивность из генри в генри и емкость из микрофарад в фарады:

$L = 0.51 \, \text{Гн} = 0.51 \, \text{Гн} = 0.51 \, \text{Гн}$ $C = 2 \, \mu \text{Ф} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$

Теперь вычислим резонансную частоту:

$f_{\text{рез}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{0.51 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-6}}} \approx \dfrac{1}{2\pi\sqrt{1.02 \times 10^{-12}}} \approx \dfrac{1}{2\pi \times 1.01 \times 10^{-6}} \approx 157 \, \text{кГц}$

После нахождения резонансной частоты, можно определить силу тока при резонансе. Для этого воспользуемся формулой для силы тока в контуре при резонансе:

$I_{\text{рез}} = \dfrac{U}{R}$

где $U$ - напряжение в сети переменного тока (220 В), $R$ - суммарное активное сопротивление цепи (100 Ом).

Подставим значения:

$I_{\text{рез}} = \dfrac{220}{100} = 2.2 \, \text{А}$

Таким образом, сила тока в данной цепи при наступлении резонанса будет равна 2.2 ампер.