Question

Полый цинковый шар плавает в керосине, погрузившись в него на 45 % своего объёма. Определите, какую часть объёма шара занимает полость. Плотность керосина 800 кг/м³; плотность цинка - 7200 кг/м³.

Answer 1

V - полный объем шара, складывается из объема полости Vп и объема оставшейся части из цинка V0. масса данной сферы, разумеется, сосредоточена в объеме V0, и потому m = p V0

окончательный ответ: x = 1 - 0.45 (p0/p)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что величина поддерживающей силы, действующей на плавающее тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Пусть V_шара - объем цельного цинкового шара, а V_полости - объем полости внутри шара.

Масса цинкового шара (m_шара) равна: m_шара = V_шара * плотность цинка

Масса вытесненного керосина (m_керосина) равна: m_керосина = V_шара * 45% * плотность керосина

Так как шар находится в равновесии и не тонет, то вес шара равен весу вытесненного керосина: m_шара * g = m_керосина * g

Подставим значения массы и объема шара и керосина: V_шара * плотность цинка * g = V_шара * 45% * плотность керосина * g

Здесь ускорение свободного падения g сократится, и мы можем найти отношение объемов:

V_полости / V_шара = (плотность цинка) / (45% * плотность керосина)

V_полости / V_шара = (7200 кг/м³) / (0.45 * 800 кг/м³)

V_полости / V_шара = 7200 / 360 = 20

Теперь определим, какую часть объема шара занимает полость:

V_шара = V_полости + V_полности

V_полости = V_шара - V_полности

V_полости = V_шара - (V_шара / 20)

V_полости = V_шара * (1 - 1/20)

V_полости = V_шара * (19/20)

Часть объема шара, занимаемая полостью, составляет 19/20 или 0.95, что равно 95%.