Question

Средняя квадратическая скорость движения молекул идеального газа равна 400 м/с. Какой объём (в метрах кубических) занимает этот газ массой 2,5 кг, если его давление 1 атм?

Answer 1

Обозначения:

υ² - средняя квадратичная скорость

p - давление газа (1 атм - значение нормального атмосферного давления)

m - масса газа

V - объём газа

Дано: υ = 400 м/с; m = 2,5 кг; p = 1 атм = 101325 Па

Найти: V - ?

Решение. Объём газа рассчитывается по формуле V = m/ρ. Зная основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газа (уравнение Клаузиуса), которая связывает микропараметры и макропараметры, найдём ρ: р = m₀nυ²/3, где ρ = m₀n ⇒ р = ρυ²/3 ⇒ ρ = 3p/υ². Значит, объём газа V = mυ²/3p.

Определим значение искомой величины:

[V] = кг×(м/с)²/Па = Н×м×м²/Н = м³

V = 2,5×400²/3×101325 = 400000/303975 ≈ 1,3 м³

Ответ: V ≈ 1,3 м³.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где: P - давление газа V - объем газа n - количество вещества газа (в молях) R - универсальная газовая постоянная (приближенное значение 8.3145 Дж/(моль·К)) T - температура газа (в Кельвинах)

Мы знаем давление P, и мы можем найти температуру T, используя среднюю квадратическую скорость молекул:

v = √(3RT/M)

где: v - средняя квадратическая скорость молекул газа M - молярная масса газа

Молярную массу газа (M) можно найти, разделив массу газа (2,5 кг) на количество вещества (n):

M = m/n

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить задачу.

1. Найдем молярную массу газа (M): M = m/n = 2.5 кг / (1 кг/моль) ≈ 2.5 моль

2. Найдем температуру (T) в Кельвинах: v = √(3RT/M) => T = M * v^2 / (3R) T = 2.5 моль * (400 м/с)^2 / (3 * 8.3145 Дж/(моль·К)) ≈ 305.44 K

3. Теперь мы можем найти объем (V) газа, используя уравнение состояния идеального газа: V = nRT / P V = 2.5 моль * 305.44 K * 8.3145 Дж/(моль·К) / (1 атм * 101325 Па/атм) V ≈ 0.0767 м³

Ответ: Объем этого газа составляет примерно 0.0767 м³ (76.7 литров).