Question

Поїзд почав гальмувати за швидкості руху 15 м/с, не доїхавши до зупинки 200 м. Маса поїзда 2000 т. , під час гальмування діє сила тертя 2 МН. На якій відстані від зупинки перебував потяг через 10с після початку гальмування? Через 30? (100, 87.5м)

Answer 1

Дано: Vo=15 м/с; V=0; S1=200 м; m=2 000 000 кг; Fтр=2 000 000 Н; S2; S3-?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fтр=ma; a=F/m=2 000 000 H/2 000 000 кг=1 м/с^2

S=(V^2-Vo^2)/(-2a)=(0-225)/(-2)=112,5 м - тормозной путь.

200-112,5=87,5м - расстояние до остановки.

S2=Vot-at^2/2=15*10-1*100/2=150-50=100 м. За 10 с. Расстояние до

остановки=200-100=100 м.

Ехать 30 с поезд не может. Он останавливается гораздо раньше.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми використовуємо руховий рівняння тіла під дією сили тертя.

Рухове рівняння для тіла зі швидкістю V, масою M та силою тертя F_tr є:

$F_net = M \cdot a$

де:

• $F_net$ - сила, що діє на тіло (у нашому випадку, це сила тертя)
• $M$ - маса тіла
• $a$ - прискорення тіла

Також, маємо рівняння руху для постійного прискорення:

$a = \frac{{V_f - V_i}}{{t}}$

де:

• $V_f$ - кінцева швидкість (0, оскільки поїзд зупиняється)
• $V_i$ - початкова швидкість (15 м/с, оскільки така була на початку гальмування)
• $t$ - час гальмування

Тепер ми можемо знайти прискорення тіла під час гальмування:

$a = \frac{{0 - 15}}{{t}} = \frac{{-15}}{{t}}$

Тепер, знаючи прискорення, ми можемо знайти відстань, на якій перебував потяг через певний час t після початку гальмування:

$S = V_i \cdot t + \frac{{1}}{{2}} \cdot a \cdot t^2$

Застосуємо цю формулу для $t = 10$ с і $t = 30$ с:

1. Через 10 секунд: $S = 15 \cdot 10 + \frac{{1}}{{2}} \cdot \left( \frac{{-15}}{{10}} \right) \cdot 10^2 = 150 - \frac{{1}}{{2}} \cdot 15 \cdot 10 = 150 - 75 = 75 \, \text{м}$

2. Через 30 секунд: $S = 15 \cdot 30 + \frac{{1}}{{2}} \cdot \left( \frac{{-15}}{{30}} \right) \cdot 30^2 = 450 - \frac{{1}}{{2}} \cdot 15 \cdot 900 = 450 - 675 = -225 \, \text{м}$

Зауважимо, що в другому випадку відстань отрималася від'ємною, що означає, що потяг перестрибнув зупинку і продовжив рух у зворотному напрямку на відстань 225 метрів перед тим, як повністю зупинитися.

Отже, відповіді:

• Через 10 секунд після початку гальмування, потяг перебував на відстані 75 метрів від зупинки.
• Через 30 секунд після початку гальмування, потяг перебував на відстані 225 метрів від зупинки (зворотний напрямок).