Question

Поїзд почав гальмувати за швидкості руху 54 км / год , не доїхавши 200 м до семафора . Маса поїзда 2000 т , під час гальмування діє сила тертя 2 MH . На якій від стані від семафора перебував поїзд через 10 с після початку гальмування ? через 30 с ?

Answer 1

m=2*10^6 кг F=2*10^6 H S=200 м t1=10 c vo=15 м/с ΔS1=?

===

a=F/m=2*10^6/(2*10^6)=1 м/с² (ускорение при торможении)

Путь пройденный при торможении

S1=vo*t1 - a*t1²/2=15*10 - 1*100/2=100 м

Остаток до светофора

ΔS1=S-S1=200-100=100 м

Время до остановки

t=vo/a=15/1=15 c

=======================

Answer 2

Дано:

υ₀ = 54 км/год = 15 м/с

m = 2000 т = 2 · 10⁶ кг

Fтер = 2МН = 2 · 10⁶ Н

L = 200 м

1) t = 10 c

2) t = 30 c

===================

Знайти: L' - ?

===================

Розв'язання. На поїзд дії три сили: сила тертя Fтер, сила N нормальної реакції опори та сила тяжіння Fт.

Поїд рухається рівносповільнено, тому використаємо другий закон Ньютона і запишемо його у векторному вигляді:

Fтер + N + mg = ma

Спроектуємо рівняння на осі координат:

| OX: -Fтер = -ma ⇒ Fтер = ma

| OY: N - mg = 0

Розв'язав отриману систему рівнянь, знайдемо a:

Fтер = ma ⇒ a = Fтер/m

Якщо L' = L - s, де s = υ₀t - at²/2, тоді L' = L - (υ₀t - Fтер · t²/2m)

Час зупинки складає t = υ₀/a = υ₀m/Fтер = 15 с (через 30 с поїзд повинен стояти на місці і нерухатись) ⇒ 2) t = 15 с.

1) L' = $200 - (15 * 10 - \frac{2*10^{6} * 10^{2}}{2* 2 * 10^{6}}) = 200 - (150 - 50) = 100$ м

2) L' = $200 - (15 * 15 - \frac{2*10^{6} * 15^{2}}{2* 2 * 10^{6}}) = 200 - (225 - 112,5) = 87,5$ м

Відповідь: 1) L' = 100 м; 2) L' = 87,5 м.

Answer 3

Для вирішення цієї задачі використовуємо другий закон Ньютона, який гласить: сума сил, діючих на тіло, дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення цього тіла:

$F_{\text{заг}} = m \cdot a.$

Для початку давайте знайдемо загальну силу опору, що діє на поїзд:

$F_{\text{заг}} = F_{\text{тр}} + F_{\text{г}}.$

Де $F_{\text{тр}}$ - сила тертя, $F_{\text{г}}$ - сила гальмування.

Сила тертя $F_{\text{тр}} = 2 \, \text{МН} = 2 \, 000 \, 000 \, \text{Н}.$

Тепер можемо знайти силу гальмування:

$F_{\text{г}} = F_{\text{заг}} - F_{\text{тр}}.$

Далі, прискорення $a$ можна знайти, розділивши силу гальмування на масу поїзда $m$:

$a = \frac{F_{\text{г}}}{m}.$

За допомогою рівняння руху $v = u + at$ можемо знайти швидкість поїзда через певний час $t$, де $v$ - кінцева швидкість, $u$ - початкова швидкість (54 км/год), $a$ - прискорення, $t$ - час.

Знаючи швидкість, можемо знайти відстань, на якій перебував поїзд за даний час.

Тепер розв'яжемо задачу для часу $t = 10$ с і $t = 30$ с.

1. Час $t = 10$ с: Спершу переведемо швидкість в метри за секунду:

$54 \, \text{км/год} = 54 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 15 \, \text{м/с}.$

Знаходимо прискорення:

$a = \frac{F_{\text{г}}}{m} = \frac{(m \cdot a)}{m} = \frac{2000000 \, \text{Н}}{2000000 \, \text{кг}} = 1 \, \text{м/с}^2.$

Тепер знаходимо кінцеву швидкість:

$v = u + at = 15 \, \text{м/с} + 1 \, \text{м/с}^2 \times 10 \, \text{с} = 25 \, \text{м/с}.$

Тепер знаходимо відстань $s$ за допомогою формули руху:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2 = 15 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{с} + \frac{1}{2} \times 1 \, \text{м/с}^2 \times (10 \, \text{с})^2 = 150 \, \text{м} + 50 \, \text{м} = 200 \, \text{м}.$

Отже, через 10 секунд після початку гальмування поїзд знаходиться на відстані 200 м від семафора.

2. Час $t = 30$ с: Тепер повторимо обчислення для $t = 30$ с:

$v = u + at = 15 \, \text{м/с} + 1 \, \text{м/с}^2 \times 30 \, \text{с} = 15 \, \text{м/с} + 30 \, \text{м/с} = 45 \, \text{м/с}.$

$s = ut + \frac{1}{2}at^2 = 15 \, \text{м/с} \times 30 \, \text{с} + \frac{1}{2} \times 1 \, \text{м/с}^2 \times (30 \, \text{с})^2 = 450 \, \text{м} + 450 \, \text{м} = 900 \, \text{м}.$

Отже, через 30 секунд після початку гальмування поїзд знаходиться на відстані 900 м від семафора.