Question

Тело брошено с вышки горизонтально. Когда тело опустилось по вертикали на Δh= 20 м, его скорость оказалась направленной под углом α = 45° к горизонту. Модуль начальной скорости тела равен...

Answer 1

Т.к. тело было брошено горизонтально, то $V_{y0}=0$ и начальная скорость равна проекции скорости на ось X. Проекция скорости на ось X не зависит от времени, она постоянна в течении всего времени падения.

Когда скорость направлена под углом 45 градусов, то из геометрии вытекает, что в этот момент проекции скорости на оси X и Y равны. Значит, достаточно определить в этот момент проекцию скорости на ось Y. Она в свою очередь равна проекции скорости на ось X, а та в свою очередь равна начальной скорости.

По формуле $S_{x} = \frac{V^{2} -V_{0}^{2}}{2a_{x}}$ можно определить проекцию скорости на ось Y в тот момент, когда тело переместилось с вышки на Δh:

$h=\frac{V_{y}^{2}}{2g}$

Откуда $V_{y}=\sqrt{2gh}$

Получается $V_{0}=V_{x}=V_{y}=\sqrt{2gh} = 20$ м/с

Answer 2

Для решения данной задачи, используем законы движения тела под действием свободного падения.

Пусть:

• h - высота вышки, с которой было брошено тело (неизвестное значение).
• Δh - вертикальное расстояние, на которое тело опустилось (Δh = 20 м).
• α - угол между скоростью тела и горизонтом (α = 45°).
• g - ускорение свободного падения на Земле (принимаем его равным приближенно 9,8 м/с²).

Когда тело опустилось на высоту Δh, его вертикальная скорость стала равной нулю, так как тело достигло максимальной точки и начинает двигаться вниз. Мы можем использовать это, чтобы найти время подъема до этой точки. После этого мы найдем горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости.

Шаги решения:

1. Найдем время подъема до максимальной точки (t).
2. Найдем вертикальную составляющую начальной скорости (Vy0).
3. Найдем горизонтальную составляющую начальной скорости (Vx0).

Шаг 1: Найдем время подъема (t). Известно, что на вершине траектории вертикальная скорость равна нулю: Vy = Vy0 - g * t = 0 t = Vy0 / g

Шаг 2: Найдем вертикальную составляющую начальной скорости (Vy0). Используем уравнение движения для вертикальной составляющей: Δh = Vy0 * t - (1/2) * g * t^2

Подставляем t = Vy0 / g: Δh = Vy0 * (Vy0 / g) - (1/2) * g * (Vy0 / g)^2

Δh = (Vy0^2 / g) - (1/2) * (Vy0^2 / g)

Δh = (1/2) * (Vy0^2 / g)

Vy0^2 = 2 * g * Δh

Vy0 = √(2 * g * Δh)

Шаг 3: Найдем горизонтальную составляющую начальной скорости (Vx0). Для этого используем известное соотношение между горизонтальной и вертикальной составляющими начальной скорости при брошенном теле:

tan(α) = Vx0 / Vy0 Vx0 = Vy0 * tan(α)

Теперь подставим найденное значение Vy0:

Vx0 = √(2 * g * Δh) * tan(α)

Поскольку мы знаем значение угла α (α = 45°), ускорение свободного падения g (принимаем его равным 9,8 м/с²) и вертикальное расстояние Δh (Δh = 20 м), можем вычислить Vx0:

Vx0 = √(2 * 9.8 * 20) * tan(45°) ≈ √(392) * 1 ≈ 19.8 м/с.

Таким образом, модуль начальной скорости тела равен приблизительно 19.8 м/с.