Question

HELP!!!! Решите задачу: Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна 4 см. Острые углы треугольника относятся как 2:1. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Гипотенуза равна 8; первый катет, лежащий против угла в 30 градусов равен 4, а второй катет равен: 4✓3
Периметр равен: 12+4✓3
Как-то так

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть гипотенуза равна C, а катеты равны A и B. Также, пусть медиана, проведенная к гипотенузе и делящая её на две равные части, равна M (в данном случае M = 4 см).

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит её на две равные части, то получаем следующее:

M = C / 2

Также, известно, что острые углы треугольника относятся как 2:1. Пусть углы равны 2x и x соответственно.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения гипотенузы C:

C^2 = A^2 + B^2

Также, по условию задачи, имеем следующее соотношение между углами:

2x + x + 90° = 180°

3x = 90°

x = 30°

Теперь можно найти отношение сторон A и B:

A / B = 2 / 1

A = 2B

Подставим значение x и найдем меры углов:

Угол A = 2x = 2 * 30° = 60° Угол B = x = 30°

Теперь найдем синусы этих углов:

sin(60°) = A / C sin(30°) = B / C

Так как sin(60°) = √3 / 2 и sin(30°) = 1 / 2, подставим известные значения и упростим уравнения:

√3 / 2 = A / C 1 / 2 = B / C

Теперь выразим A и B через C:

A = (√3 / 2) * C B = (1 / 2) * C

Мы также знаем, что медиана M равна половине гипотенузы:

M = 4 см = C / 2

Теперь найдем периметр P прямоугольного треугольника:

P = A + B + C

Подставим значения A и B:

P = (√3 / 2) * C + (1 / 2) * C + C

P = (√3 / 2 + 1 / 2 + 1) * C

P = (1 + √3 / 2) * C

Так как M = C / 2, то C = 2M:

P = (1 + √3 / 2) * 2M

P = 2M + √3 * M

P = M(2 + √3)

Теперь подставим известное значение медианы M = 4 см:

P = 4(2 + √3) ≈ 4(2 + 1.732) ≈ 4(3.732) ≈ 14.928 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника составляет приблизительно 14.928 см.