Question

Построить на одном чертеже траектории движения двух тел,одновременно брошенных горизонтально с высоты 80м со скоростями 10 и 20 м/с,в масштабе 1см - 10м. Сколько времени каждое тело находилось в полете? Какова дальность полета каждого тела?

Answer 1

время движения обоих тел одинаково, также y₁ = y₂ = 80 м

y₁ = y₂ = y₀-gt²/2 = 80 -5t²; x₁ = 10t; x₂ = 20t.

t = √(y₁/5) = √(80/5) = √16 = 4 c; x₁ = 10·4 = 40 м; x₂ = 20·4 = 80 м.

Уравнение траектории первого тела: y₁ = 80 - 5·x₁²/100 = 80 - 0,05x₁²; x₁∈[0; 40].

Уравнение траектории второго тела: y₂ = 80 - 5·x₂²/400 = 80 - 0,0125x₂²; x₂∈[0; 80].

Ответ: тела находились в полёте 4 с; дальности полёта тел, соответственно, равны 40 м и 80 м.

Answer 2

Для построения траекторий движения обоих тел на одном чертеже в масштабе 1 см = 10 м, нужно учесть, что горизонтальное движение тел будет равномерным, а вертикальное — свободным падением под действием силы тяжести.

Дано: Высота (h) = 80 м Скорость первого тела (V1) = 10 м/с Скорость второго тела (V2) = 20 м/с Масштаб между чертежем и реальностью (1 см = 10 м)

1. Время полета каждого тела: Время полета можно найти, используя вертикальную составляющую скорости и высоту. Для свободного падения вертикальная составляющая скорости меняется постоянно, но известно, что время, которое тело будет в воздухе, одинаково для горизонтального и вертикального движения.

Формула для времени вертикального полета тела (t): h = (1/2) * g * t^2

где: h - высота (80 м) g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2) t - время вертикального полета тела (время полета в воздухе)

Решаем уравнение для t:

80 = (1/2) * 9.8 * t^2 t^2 = 80 / (0.5 * 9.8) t^2 = 80 / 4.9 t^2 = 16.3265 t ≈ √16.3265 t ≈ 4.04 секунды (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, каждое тело будет находиться в полете примерно 4.04 секунды.

2. Дальность полета каждого тела: Дальность полета тела можно найти, умножив его горизонтальную скорость на время полета.

Для первого тела (со скоростью 10 м/с): Дальность1 = V1 * t Дальность1 = 10 м/с * 4.04 секунды Дальность1 ≈ 40.4 метра

Для второго тела (со скоростью 20 м/с): Дальность2 = V2 * t Дальность2 = 20 м/с * 4.04 секунды Дальность2 ≈ 80.8 метров

Таким образом, дальность полета первого тела составляет примерно 40.4 метра, а дальность полета второго тела составляет примерно 80.8 метров.