Question

Один маленький мальчик на параллельной планете, где все условия были как на Земле, всегда мечтал летать. Но родители не разделяли его желания. И тогда он решился накопить на что-нибудь такое, что хотябы на 100 метров возвысит его в воздухе. Он подумал, что можно купить гелевые шары либо накопить на полет на большом воздушном шаре. Его накопленных денег было не так много, поэтому нужно было правильно выбрать. Сколько мальчику потребуется шаров, чтобы подняться хотябы на 100 метров? Будет ли это выгоднее чем полет на настоящем воздушном шаре, если это стоит 100 000 условных единиц, а гелевый шарик 0.5 условных единиц. Масса одного ненадутого шарика приравнивается к 1,5 граммам, а его вмещаемый объем, равен объему коробки внутренними размерами 22×22×22 см. Температура воздуха днем обычно 27 градусов, давление 760 мм.рт.столба. Вес мальчика 40 кг. Справочный материал:При подъеме на 12 метров давление снижается на 1 мм.рт.стПри подъеме на километр температура снижается на 5 градусов.Остальные значения округлять до сотых. Надеюсь на правильный ответ с раскрытым решением.

Answer 1

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно вычислить минимальное число шариков, необходимое для подъема на 100м. На мальчика с шариками в воздухе будет действовать сила Архимеда, направленная вверх и сила тяжести, направленная вниз.

Сила тяжести: M g, где M - масса мальчика, всех шариков и всего газа в шариках. M = M(N) - зависит от числа шариков N.

Сила Архимеда: ρ V g, где ρ - плотность воздуха.

Выразим плотность через температуру и давление:

P dV = (dm / μ) R T

ρ = dm/dV = (μ P)/(R T) μ - молярная масса воздуха

Пусть x - высота над поверхностью. Тогда, согласно справочным данным в задаче:

P = Po - a x, T = To - b x.

Po, To - давление и температура на поверхности, a, b - коэффициенты из условия задачи.

Тогда плотность, в зависимости от высоты: ρ(x) = (μ/R) (Po- ax) / (To - bx)

Приравняем силу Архимеда силе тяжести:

M g = (μ/R) (Po - a x) / (To - b x)

Теперь вместо x подставляем нужную высоту подъема и выражаем из этого равенства число шариков (оно содержится в M(N) линейным образом).

По числу шариков узнаем их общую стоимость и даем ответ на вопрос задачи. Удачи :)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько гелевых шаров потребуется мальчику, чтобы подняться на 100 метров.

1. Рассчитаем изменение давления и температуры на высоте 100 метров.

• При подъеме на 12 метров давление снижается на 1 мм рт. столба.
• При подъеме на километр (1000 метров) температура снижается на 5 градусов.

Таким образом, изменение давления на высоте 100 метров: 100 м / 12 м * 1 мм = 8.33 мм (округляем до 8 мм).

Изменение температуры на высоте 100 метров: 100 м / 1000 м * 5 градусов = 0.5 градуса.

2. Рассчитаем объем воздуха внутри гелевых шаров.

• Объем коробки: 22 см * 22 см * 22 см = 10,648 кубических см (округляем до 10,65 литра).

3. Рассчитаем, сколько гелевых шаров понадобится для компенсации массы мальчика (40 кг), чтобы поднять его на 100 метров в воздухе. Масса 1 литра воздуха при условиях дневной температуры и давления: 1 литр воздуха = 1.225 грамма (округляем до 1.23 грамма).

Масса воздуха в объеме 10,65 литров: 10,65 л * 1.23 г/л = 13.1 грамма.

Теперь рассчитаем разницу между массой мальчика и массой воздуха в гелевых шарах: Масса гелевых шаров = 40 кг + 13.1 г = 40.0131 кг.

Теперь рассчитаем, сколько гелевых шаров понадобится: Количество шаров = Масса мальчика / Масса одного ненадутого шарика Количество шаров = 40.0131 кг / 0.0015 кг = 26,675.4 шаров.

Ответ: Мальчику потребуется около 26 гелевых шаров, чтобы подняться на 100 метров в воздухе.

Теперь давайте рассмотрим вариант с полетом на настоящем воздушном шаре стоимостью 100 000 условных единиц.

Причем важно заметить, что гелевые шарики используются только для компенсации массы мальчика, а не для полета на 100 метров. Поэтому гелевые шары нужны только для уменьшения веса мальчика, чтобы полет на воздушном шаре стал возможным.

Если масса гелевых шаров составляет 40.0131 кг, то масса мальчика без них будет: Масса мальчика без гелевых шаров = 40 кг - 0.0131 кг = 39.9869 кг.

Теперь рассчитаем, сколько гелевых шаров нужно для компенсации этой разницы в массе: Количество шаров для компенсации = Разница в массе / Масса одного ненадутого шарика Количество шаров для компенсации = 0.0131 кг / 0.0015 кг ≈ 8.73 шаров.

Таким образом, мальчику понадобится около 8.73 гелевых шаров для компенсации массы и возможности подняться на воздушном шаре.

Сравним стоимости обоих вариантов:

• Гелевые шары: 26 шаров * 0.5 условных единиц = 13 условных единиц.
• Воздушный шар: 100 000 условных единиц.

Ответ: Покупка гелевых шаров выгоднее, чем полет на настоящем воздушном шаре, так как стоимость гелевых шаров составит всего 13 условных единиц против 100 000 условных единиц за полет на воздушном шаре.