Question

Определите плотность метана (его малярная масса равна 0,016 кг/моль) при темературе 47*С и давлении 83 кПа. Универсальная постоянная равна 8,3 Дж/моль*К

Answer 1

Из уравнения состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), которое связывает макропараметры одного состояния газа pV = mRT/M, где p - давление газа; V - объём газа; m - масса газа; M - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура, разложив массу как m = ρV, можно выразить плотность газа (см. вложение)

Answer 2

1) Пусть у нас есть x моль метана, тогда:

V=νRT/p=x*8.3*320/83000=0,032x м³

2) Найдем массу x молей метана:

m=Mν=0.016x кг

3) Найдем плотность:

ρ=m/V=0.016x/0.032x=0.5 кг/м³

Ответ: 0.5 кг/м³

Answer 3

Для определения плотности метана (CH4) при заданных условиях (температура и давление), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: P - давление газа (в Па или Н/м², но мы переведем кПа в Па), V - объем газа (в м³), n - количество вещества газа (в моль), R - универсальная газовая постоянная (в Дж/(моль·К)), T - абсолютная температура газа (в К).

Для начала, переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

$T(K) = T(°C) + 273.15$

$T(K) = 47°C + 273.15 = 320.15 K$

Теперь переведем давление из кПа в Па:

$P(Pa) = 83 kPa \times 1000 = 83,000 Pa$

Мы также знаем молярную массу метана:

$m = 0.016 \, \text{кг/моль}$

Чтобы найти плотность (ρ) метана, нужно знать его объем (V), который можно получить из уравнения состояния идеального газа:

$V = \frac{{nRT}}{P}$

где n - количество вещества (моль) метана, которое можно рассчитать, зная массу (m) и молярную массу (M):

$n = \frac{m}{M}$

Теперь, объединим эти выражения, чтобы найти плотность метана:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{{nRT}}{P}} = \frac{{P \cdot m}}{{nRT}}$

Подставим значения:

$\rho = \frac{{83,000 \, \text{Па} \times 0.016 \, \text{кг/моль}}}{{\frac{{0.016 \, \text{кг}}}{{0.016 \, \text{кг/моль}}} \times 8.3 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 320.15 \, \text{К}}}$

$\rho = \frac{{83,000 \, \text{Па} \times 0.016 \, \text{кг/моль}}}{{8.3 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 320.15 \, \text{К}}}$

$\rho = \frac{{1328 \, \text{кг/моль}}}{{2614.845 \, \text{Дж/(моль·К)}}}$

$\rho \approx 0.508 \, \text{кг/м³}$

Таким образом, плотность метана при температуре 47°C и давлении 83 кПа составляет примерно 0,508 кг/м³.