Question

К батареи с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением подключены последовательно друг к другу два одинаковых амперметра, которые показывают ток I = 1мА. Параллельно второму амперметру подключают вольтметр. В результате, показания этого амперметра уменьшаются до значения I2 = 0,8 мА, причём вольтметр показывает напряжение U2 = 0,3 В. Каковы показания первого амперметра? Каково напряжение батарейки? Каковы сопротивления каждого из измерительных приборов?

Answer 1

пусть r - внутреннее сопротивление амперметра R - внутреннее сопротивление вольтметра

тогда

I=E/(2*r) - при первоначальном включении

из второго подключения узнаем

U2=r*I2 => r = U2/I2 =0,3/0,0008 Ом = 375 Ом - искомое внутреннее сопротивление амперметра

E=I*2r=0,75 В - искомое ЭДС батарейки

I1 = (E-U2)/r=1,2 мА - искомый ток первого амперметра во втором подключении

I1-I2 - ток через вольтметр

R=U2/(I1-I2)=750 Ом - искомое внутреннее сопротивление вольтметра

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы Кирхгофа и основные формулы, связывающие ток, напряжение и сопротивление в электрических цепях.

Пусть R1 и R2 - сопротивления амперметров, V - напряжение батареи, а Rv - сопротивление вольтметра.

1. Найдем сопротивление R2 амперметра, когда он подключен параллельно с вольтметром.

По закону деления тока для параллельных сопротивлений: 1/R2 = 1/I2 - 1/Rv 1/R2 = 1/0.8мА - 1/0.3В 1/R2 = 1250 - 3333.33 1/R2 = -2083.33 R2 = -1 / 2083.33 R2 ≈ -0.00048 Ом (Отрицательное значение говорит о том, что амперметр фактически выступает в роли проводника, а не измерительного прибора)

2. Теперь найдем сопротивление R1 амперметра, когда оба амперметра подключены последовательно:

Сумма токов в последовательных цепях равна току источника (батареи): I = I1 + I2 1мА = I1 + 0.8мА I1 = 0.2мА

Сопротивление R1 амперметра: R1 = V / I1 = 0.3В / 0.2мА = 1500 Ом

3. Теперь найдем напряжение батареи V:

Общий ток в цепи равен сумме токов через каждый из приборов: I = I1 + I2 1мА = 0.2мА + 0.8мА

Таким образом, ток батареи равен 1мА.

Теперь найдем сопротивление батареи Rb (внутреннее сопротивление батареи):

V = I * Rb 0.3В = 1мА * Rb Rb = 0.3В / 1мА = 300 Ом

4. Наконец, найдем напряжение V на батарее:

V = I * (R1 + Rb) V = 1мА * (1500Ом + 300Ом) V = 1.8В

Итак, ответы на вопросы:

• Показания первого амперметра (R1) - 1500 Ом.
• Напряжение батареи - 1.8 В.
• Сопротивления измерительных приборов: R1 - 1500 Ом, R2 (амперметр второго) - около 0.00048 Ом, Rv (вольтметр) - необходимо знать его сопротивление, которое не дано в задаче.