Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 2, а высота 1 Найдите расстояние от точки C до плоскости BEF1 (ответ: √3/2)

Answer 1

......................................................

Answer 2

Для вычисления расстояния от точки C до плоскости BEF1 в правильной шестиугольной призме, можно воспользоваться геометрическими свойствами фигуры.

1. Найдем высоту треугольника CBE1 (в котором лежит рассматриваемая точка C) относительно стороны BE1.

В правильной шестиугольной призме основание является правильным шестиугольником, а сторона основания равна 2. Значит, стороны равносторонних треугольников, образующих основание, равны 2.

Рассмотрим треугольник CBE1:

• Он является равносторонним треугольником, так как две его стороны равны стороне правильного шестиугольника (2).
• Чтобы найти высоту треугольника, мы можем воспользоваться формулой для высоты равностороннего треугольника: h = a * √3 / 2, где "a" - длина стороны треугольника.

Заменяем "a" на 2 в формуле: h = 2 * √3 / 2 = √3.

Таким образом, высота треугольника CBE1 равна √3.

2. Теперь найдем расстояние от точки C до плоскости BEF1.

Рассмотрим плоскость BEF1. Она параллельна основанию ABCDEF, и высота призмы равна 1.

Расстояние от точки C до плоскости BEF1 будет равно высоте треугольника CBE1 (пункт 1).

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости BEF1 равно √3/2.