Question

Плоский конденсатор емкостью C подсоединен к источнику постоянного напряжения U. Внешние силы выполняя работу увеличили расстояние между обкладками конденсатора, и емкость конденсатора стала C1. Какая при этом была выполнена работа? a) (C1-C)U^2 b) (C-C1)U^2 c) (C1-C)U^2/2 d) (C-C1)U^2/2

Answer 1

1)

Была энергия конденсатора:

W= C·U²/2

2)

Стала энергия:

W₁ = C₁·U²/2

3)

Изменение энергии:

ΔW = W₁-W = (C₁-C)·U²/2

4)

По закону сохранения энергии:

A = ΔW = (C₁-C)·U²/2

Answer 2

Для плоского конденсатора емкость связана с его зарядом и напряжением следующим образом:

$C = \frac{Q}{U},$

где $C$ - емкость конденсатора, $Q$ - его заряд, $U$ - напряжение между обкладками.

Если внешние силы увеличили расстояние между обкладками конденсатора, то его емкость увеличилась до $C1$, и соответственно заряд стал равен $Q1$:

$C1 = \frac{Q1}{U}.$

Умножим обе стороны уравнения на $U$:

$C1 \cdot U = Q1.$

Изменение заряда равно разнице $Q1$ и $Q$:

$\Delta Q = Q1 - Q.$

Теперь, работа, которая была выполнена внешними силами при увеличении емкости конденсатора:

$\text{работа} = \Delta Q \cdot U.$

Заменим $\Delta Q$ на $Q1 - Q$ и выразим $Q$ через $C$ и $Q1$ через $C1$:

$\text{работа} = (Q1 - Q) \cdot U = (C1 \cdot U - C \cdot U).$

Теперь заменим $Q1 \cdot U$ на $C1$ и $Q \cdot U$ на $C$:

$\text{работа} = (C1 - C) \cdot U^2.$

Таким образом, правильный ответ:

c) $(C1 - C) \cdot U^2$