Question

Мяч бросили под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 20 м/с.Определить высоту подъема время полета и дальность полета мяча.

Answer 1

Hm=V0^2*sin^2a/2*g=20^2*0,5^2/2*10=5 м  t=2*V0*sina/g=2*20*0,5/10=2 c

S=V0^2*sin(2*a)/g=20^2*0,87/10=34,8 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся основными уравнениями движения тела. Мяч движется по параболической траектории, и мы можем разделить его движение на вертикальное и горизонтальное направления.

Параметры движения по вертикальной оси:

1. Высота подъема (максимальная высота) - обозначим как "h".
2. Вертикальная составляющая начальной скорости - обозначим как "Vy0".
3. Ускорение свободного падения - примем его равным 9.81 м/с² (приближенное значение на поверхности Земли).

Параметры движения по горизонтальной оси:

1. Начальная горизонтальная скорость - обозначим как "Vx0".
2. Горизонтальная составляющая начальной скорости - обозначим как "Vx0".

Угол броска составляет 30 градусов относительно горизонта, поэтому горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости можно вычислить следующим образом: $Vx0 = V * cos(30^\circ) = 20 м/с * cos(30^\circ) ≈ 17.32 м/с$ $Vy0 = V * sin(30^\circ) = 20 м/с * sin(30^\circ) = 10 м/с$

Теперь мы можем рассчитать время полета мяча. По вертикальной оси у нас есть ускорение свободного падения, поэтому используем уравнение движения: $h = (Vy0 * t) - (0.5 * g * t^2)$

По горизонтальной оси движения нет ускорения, и мяч движется равномерно: $d = Vx0 * t$

Теперь найдем время полета, приравняв выражения для "h" и "d": $(Vy0 * t) - (0.5 * g * t^2) = Vx0 * t$

Теперь решим это уравнение для "t": $0.5 * g * t^2 + (Vx0 * t) - (Vy0 * t) = 0$

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант: $D = (Vx0)^2 - 4 * 0.5 * g * (-Vy0)$

$D = 17.32^2 - 4 * 0.5 * 9.81 * (-10)$

$D = 299.8784$

Теперь найдем время полета "t": $t = (-Vx0 + \sqrt{D}) / (2 * 0.5 * g)$

$t = (-17.32 + \sqrt{299.8784}) / (2 * 0.5 * 9.81)$

$t ≈ 3.22 с$

Теперь, когда у нас есть время полета, мы можем вычислить высоту подъема "h": $h = Vy0 * t - 0.5 * g * t^2$

$h = 10 * 3.22 - 0.5 * 9.81 * (3.22)^2$

$h ≈ 15.72 м$

Также, используя найденное время полета, можем рассчитать дальность полета "d": $d = Vx0 * t$

$d ≈ 17.32 м/с * 3.22 с ≈ 55.74 м$

Итак, в результате:

• Высота подъема мяча составляет примерно 15.72 метра.
• Время полета мяча составляет примерно 3.22 секунды.
• Дальность полета мяча составляет примерно 55.74 метра.