Question

У Васи естьчетыре одинаковых динамометра, один из которых неисправен. Вася соединил все динамометры последовательно друг за другом и подвесил к ним груз. Показания динамометров, начиная от нижнего, составили: 4Н, 9Н, 12Н, 19Н. Можно ли по этим данным определить, какой из динамометров неисправен? Если можно, то определите. Если нельзя-то объясните, почему.

Answer 1

если все исправны - нижний показывает вес груза, а остальные прибавляют к этим показаниям вес динамометра

задано что врет только один

если неисправен нижний - разность показаний третьего с вторым и четвертого с третьим должна быть одинакова и составлять вес одного динамометра - но 12-9 не равно 19-12

если неисправен второй - разность показаний третьего с первым должна быть в 2 раза больше разности показаний и четвертого с третьим  - но 12-4 не равно (19-12)*2

если неисправен третий - разность показаний четвертого со вторым должна быть в 2 раза больше разности показаний второго с первым  - так оно и есть 19-9 равно (9-4)*2

если неисправен четвертый - разность показаний третьего со вторым должна быть равна разности показаний второго с первым  - но 12-9 не равно 9-4

*******************************

ответ - неисправен третий при отсчете снизу, который показывает 12. он должен показывать 14

Answer 2

Да, по этим данным можно определить, какой из динамометров неисправен.

Когда динамометры соединены последовательно, сила тяготения действует на каждый динамометр одинаково, так как все они находятся в одной вертикальной линии и не создают ускорения.

Поэтому сумма показаний динамометров должна быть равна силе, действующей на весь систему груза. В данном случае сумма показаний динамометров равна 4Н + 9Н + 12Н + 19Н = 44Н.

Если бы все динамометры были исправными, то каждый из них показал бы одинаковую силу. Предположим, что сила тяготения, действующая на каждый исправный динамометр, равна Х. Тогда у нас было бы следующее уравнение:

Х + Х + Х + Х = 4Н + 9Н + 12Н + 19Н 4Х = 44Н Х = 11Н

Таким образом, если бы все динамометры были исправными, каждый из них показал бы 11Н. Однако, мы видим, что показания динамометров увеличиваются снизу вверх (4Н < 9Н < 12Н < 19Н). Это означает, что сила тяготения, действующая на каждый динамометр, не равна 11Н, и, следовательно, один из динамометров неисправен.

Чтобы определить неисправный динамометр, найдем разницу между показаниями каждого динамометра:

9Н - 4Н = 5Н 12Н - 9Н = 3Н 19Н - 12Н = 7Н

Теперь мы видим, что разница между показаниями динамометров составляет 5Н, 3Н и 7Н. Видно, что один из динамометров показывает значительно большую разницу, чем другие, и это указывает на неисправность. Следовательно, динамометр с показанием 12Н неисправен.