Question

Два однородных груза массой m и 2m, соединённые переброшенной через неподвижный блок идеальной нитью, висят. Найдите плотность материала из которого сделан левый груз, если он погружён в воду на 2/3 своего объема. Плотность волы равна 1г/см^3.

Answer 1

m*g + po1*g*(2/3)*2*V=2*m*g   (уравнение сил, действующих на тело m2 в воде)

m=po2*V

po2+4*po1/3=2*po2

po2=4*po1/3=4*1/3=4/3 г/см³   (≈1333 кг/м³)

=============================

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся равенством архимедовой силы и веса тела:

Архимедова сила = Вес тела, погруженного в жидкость.

Архимедова сила выражается как произведение плотности жидкости (ρ_ж) на объем погруженной части тела (V_погр), ускорения свободного падения (g):

Архимедова сила = ρ_ж * V_погр * g

Вес тела определяется как произведение массы тела (m_тела) на ускорение свободного падения (g):

Вес тела = m_тела * g

Так как оба груза подвешены на одной и той же нитью, они находятся в равновесии, а значит, их суммарный вес равен нулю:

m * g + 2m * g = 0

Теперь найдем объем погруженной части левого груза. Пусть V_левый_груз - объем левого груза, и из условия задачи мы знаем, что этот объем равен 2/3 его полного объема. Также пусть V_правый_груз - объем правого груза, который равен его полному объему.

Тогда:

V_погр_левый_груз = 2/3 * V_левый_груз V_погр_правый_груз = V_правый_груз

Так как оба груза связаны идеальной нитью, длина нити остается неизменной, и объемы погруженных частей грузов равны:

V_погр_левый_груз = V_погр_правый_груз

Теперь, зная плотность воды (ρ_воды = 1 г/см^3) и пользуясь тем, что плотность = масса / объем, мы можем записать выражения для плотности каждого груза:

ρ_левый_груз = m / V_погр_левый_груз ρ_правый_груз = 2m / V_погр_правый_груз

Теперь можем составить уравнение, используя равенство плотностей:

ρ_левый_груз = ρ_правый_груз

m / V_погр_левый_груз = 2m / V_погр_правый_груз

Теперь заменим объемы погруженных частей, используя информацию из условия задачи:

m / (2/3 * V_левый_груз) = 2m / V_правый_груз

Теперь можем выразить V_правый_груз через V_левый_груз:

V_правый_груз = 3/2 * V_левый_груз

Теперь, чтобы найти отношение объемов грузов, воспользуемся тем, что сумма объемов обоих грузов равна их полному объему:

V_левый_груз + V_правый_груз = V_левый_груз + 3/2 * V_левый_груз = 5/2 * V_левый_груз

Теперь можем выразить V_левый_груз:

V_левый_груз = (2/5) * V_полного_объема

Теперь, зная, что левый груз погружен в воду на 2/3 своего объема, можем записать:

V_погр_левый_груз = (2/3) * V_левый_груз

Теперь, подставляя значение V_левый_груз, получаем:

V_погр_левый_груз = (2/3) * (2/5) * V_полного_объема = 4/15 * V_полного_объема

Наконец, можем записать выражение для плотности левого груза:

ρ_левый_груз = m / V_погр_левый_груз = m / (4/15 * V_полного_объема) = 15m / (4 * V_полного_объема) = (15/4) * (m / V_полного_объема)

Теперь остается только найти плотность материала, используя известную плотность воды:

Плотность воды (ρ_воды) = 1 г/см^3

Так как V_полного_объема - это полный объем левого груза, который погружен в воду на 2/3 своего объема:

V_полного_объема = (3/2) * V_погр_левый_груз = (3/2) * (4/15) * V_полного_объема = 2/5 * V_полного_объема

Теперь найдем плотность материала из которого сделан левый груз:

ρ_левый_груз = (15/4) * (m / V_полного_объема)

Заменим V_полного_объема:

ρ_левый_груз = (15/4) * (m / (2/5 * V_полного_объема))

ρ_левый_груз = (