Question

Два однородных груза массами m и 2m соединённые переброшенной через неподвижный блок идеальной нитью висят как показано на рисунке. Найдите плотность материала из которого сделан груз если он погружён в воду на две трети своего объема. Плотность воды равна 1 г/см в кубе

Answer 1

m*g + po1*g*(2/3)*2*V=2*m*g   (уравнение сил, действующих на тело m2 в воде)

m=po2*V

po2+4*po1/3=2*po2

po2=4*po1/3=2*1/3=4/3 г/см³   (≈1333 кг/м³)

=============================

Answer 2

Из условия задачи следует, что трос нерастяжимый и нити, соединяющие грузы с блоком, невесомы.

Обозначим массу меньшего груза через $m_1$ и большего груза через $m_2$.

Так как трос нерастяжимый, то ускорение грузов будет одинаковым и равным ускорению свободного падения $g$.

Направим ось координат вверх вдоль нити, проходящей через блок.

Составим уравнения движения для меньшего груза:

$m_1 g - T = m_1 a$

где $T$ - сила натяжения нити, направленная вниз.

Составим уравнения движения для большего груза:

$T - m_2 g = m_2 a$

Вычтем уравнения друг из друга и получим:

$m_1 g - m_2 g = a(m_1 + m_2)$

$a = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} g$

Так как груз погружён в воду на две трети своего объема, то оставшаяся часть груза имеет объем, равный $\frac{1}{3}$ от его объема.

Обозначим объём груза через $V$ и плотность материала груза через $\rho$.

Тогда масса груза будет равна:

$m = \rho V = \rho \left(\frac{V}{3} + \frac{V}{3}\right) = \frac{2}{3} \rho V$

Объём погружённой части груза равен:

$V_{\text{погр}} = \frac{2}{3} V$

Подставим значения в формулу Архимеда для погружённого тела:

$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} g V_{\text{погр}}$

$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} g \frac{2}{3} V$

Поскольку груз находится в равновесии, сила Архимеда должна быть равна силе тяжести груза:

$F_{\text{Арх}} = m g = \frac{2}{3} \rho V g$

Сравнивая эту формулу с формулой для силы Архимеда, получаем:

$\rho_{\text{воды}} g \frac{2}{3} V = \frac{2}{3} \rho V g$

Отсюда можно выразить плотность материала груза:

$\rho = \rho_{\text{воды}}$

Ответ: плотность материала груза равна плотности воды, то есть $\rho = 1$ г/см в кубе.