Question

Как изменится сила кулоновского взаимодействия, если расстояние между зарядами уменьшится в 10 раз? Ответ обоснуйте.

Answer 1

F=k*q1*q2/R^2 При уменьшении расстояния в 10 раз знаменатель в формуле уменьшится  в 100 раз: сила взаимодействия увеличится в 100 раз.

Answer 2

Кулоновское взаимодействие между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где: $F$ - сила кулоновского взаимодействия, $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, $r$ - расстояние между зарядами.

Теперь допустим, что у нас есть заряды $q_1$ и $q_2$ с изначальным расстоянием $r_1$ между ними. Сила взаимодействия между ними:

$F_1 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}.$

Если расстояние уменьшится в 10 раз, то новое расстояние будет $r_2 = \frac{r_1}{10}$. Тогда новая сила взаимодействия будет:

$F_2 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r_1/10)^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_1^2/100} = 100 \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_1^2} = 100 \cdot F_1.$

Из вышеизложенного видно, что сила кулоновского взаимодействия увеличится в 100 раз (или, что то же самое, в 10^2 раз), если расстояние между зарядами уменьшится в 10 раз. Это происходит из-за обратно-квадратичной зависимости силы от расстояния: уменьшение расстояния в 10 раз приводит к увеличению силы в 10^2 = 100 раз.