Question

Помогите 1)По заданному урaвнению пути S=0.2t^2+t запишите уравнение скорости 2)По заданному урaвнению скорости v=3t+5 запишите уравнение пути

Answer 1

1) Скорость v=s'(t)=0,4*t+1

2) Путь s(t)=∫v(t)*dt=3*∫t*dt+5*∫dt=3*t²/2+5*t+s0, где s0=s(0)

Answer 2

1. Уравнение пути: S = 0.2t^2 + t

Чтобы получить уравнение скорости, нам нужно найти производную от уравнения пути по времени t.

Скорость v представляет собой производную по времени от уравнения пути S по t:

v = dS/dt

Для этого возьмем производную от уравнения S по t:

v = d/dt(0.2t^2 + t)

Чтобы найти производную, нужно применить правила дифференцирования. Для мономов, где у нас есть t^n, производная будет n*t^(n-1).

Таким образом, производная уравнения пути S по времени t:

v = 0.2 * d/dt(t^2) + d/dt(t) v = 0.2 * 2t + 1 v = 0.4t + 1

Таким образом, уравнение скорости v = 0.4t + 1.

2. Уравнение скорости: v = 3t + 5

Чтобы получить уравнение пути, нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени t.

Уравнение пути S представляет собой интеграл скорости v по t:

S = ∫(v)dt

Чтобы проинтегрировать уравнение скорости v = 3t + 5, найдем неопределенный интеграл от v по t:

∫(3t + 5) dt

Для мономов вида t^n, интеграл будет (t^(n+1))/(n+1).

∫(3t) dt = 3 * (t^2)/2 ∫(5) dt = 5t

Таким образом, неопределенный интеграл уравнения скорости:

∫(v) dt = (3 * (t^2)/2) + 5t + C

где C - постоянная интегрирования.

Итак, уравнение пути S = (3 * (t^2)/2) + 5t + C.