Question

Тело движется равноускоренно вдоль оси x в начальный момент оно находилось в начале координат, а проекция его скорости была равна 8 м/с. Через 2 с координата тела стала равной 12 м. а) Чему равна проекция ускорения тела? б) Постройте график зависимости Vx(t). в) Напишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость x(t). г) Будет ли скорость тела равна нулю? Если да, то в какой момент времени? д) Побывает ли тело второй раз в точке с координатой 12 м? Если да, то в какой момент времени? е) Вернётся ли тело в начальную точку? Если да, то в какой момент времени, и чему будет равен пройденный при этом путь?

Answer 1

На рисунке в приложении график скорости.

V = 2*t+8

1) Находим ускорение

a = ΔV/Δt = (12-8)/(2-0) = 4/2 = 2 м/с² - ускорение

2) Уравнение пути

S = So + Vo*t + a*t²/2.

So = 0 - начальная точка

Vo = 8 м/с - начальная скорость

а = 2 м/с² - ускорение.

Остальные вопросы просто смешные для этой задачи - ведь тело движется с постоянными параметрами и оно никогда не вернется в начальную точку и скорость никогда не будет равна 0.

S = 8*t + 2*t²/2 = 12 м - расчетная точка

Решаем квадратное уравнение

t² + 8t - 12 = 0 и D=112 получаем корень уравнения -   t ≈ 1.3 c

На расстоянии S=12 м тело будет примерно через  1.3 c. и никогда больше.

Answer 2

Для решения задачи вначале определим ускорение тела, а затем используем полученные значения для нахождения остальных параметров.

а) Чему равна проекция ускорения тела? Ускорение тела можно найти, используя уравнение движения для равноускоренного движения:

$x = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2$

где: $x$ - текущая координата тела, $x_0$ - начальная координата тела, $v_{0x}$ - проекция начальной скорости тела, $a_x$ - проекция ускорения тела, $t$ - время.

Мы знаем, что начальная координата $x_0 = 0$, проекция начальной скорости $v_{0x} = 8 \ м/с$ и текущая координата $x = 12 \ м$. Время $t = 2 \ с$.

Подставим известные значения в уравнение и найдем проекцию ускорения $a_x$:

$12 = 0 + 8 \cdot 2 + \frac{1}{2}a_x \cdot (2)^2$

$12 = 16 + 2a_x$

$2a_x = 12 - 16$

$2a_x = -4$

$a_x = -2 \ м/с^2$

Таким образом, проекция ускорения тела равна -2 м/с².

б) Постройте график зависимости Vx(t). Для построения графика проекции скорости тела $V_x(t)$ нужно знать, что проекция скорости изменяется равномерно во времени с ускорением $a_x = -2 \ м/с^2$ (отрицательное значение означает, что тело замедляется по оси x).

$V_x = V_{0x} + a_xt$

где: $V_x$ - проекция скорости тела в момент времени $t$, $V_{0x}$ - проекция начальной скорости тела, $a_x$ - проекция ускорения тела, $t$ - время.

Подставим значения и построим график:

$V_{0x} = 8 \ м/с$, $a_x = -2 \ м/с^2$.

$V_x(t) = 8 - 2t$

Зависимость $V_x(t)$ - это уравнение прямой с отрицательным наклоном (-2), начинающейся от точки $V_{0x} = 8 \ м/с$ на оси времени $t$. По графику можно увидеть, что скорость тела по оси x уменьшается.

в) Напишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость $x(t)$. Формула для зависимости координаты $x(t)$ от времени:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2$

Мы уже знаем значения $x_0 = 0 \ м$, $v_{0x} = 8 \ м/с$ и $a_x = -2 \ м/с^2$, подставим их:

$x(t) = 0 + 8t + \frac{1}{2}(-2)t^2$

$x(t) = 8t - t^2$

г) Будет ли скорость тела равна нулю? Если да, то в какой момент времени? Скорость тела $V_x$ будет равна нулю, когда проекция ускорения $a_x$ полностью скомпенсирует проекцию начальной скорости $V_{0x}$, и тело остановится перед изменением направления движения.

Используем уравнение для 0 0