Question

При повороте трактора, движущегося со скоростью 24 км/ч, его центр масс описывает дугу радиуса R= 9м. Найти разность скоростей гусениц трактора, если расстояние между ними 2м.

Answer 1

РЕШЕНИЕ

Центр масс движется по окружности радиуса 9 м. а его колеса - по окружностям 9 +/- 1 м. Внутренний R1 = 9-1 = 8, наружный - R2 = 9+1 = 10 м.

Составляем пропорции

24 км/ч : 9 м = Х км/ч : 8 м

Х1 = (24*8)/9 =  21,33 км/ч - скорость внутренних колес -  ОТВЕТ

Х2 = (24/10/9  = 26,67 км/ч - скорость внешних колес - ОТВЕТ

Дополнительно: для этого между колесами в паре стоит специальное устройство - дифференциал.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится понять, как двигается центр масс трактора при повороте, и затем вычислить разность скоростей гусениц.

При повороте трактора по окружности радиуса R его центр масс будет описывать также окружность с тем же радиусом R. Чтобы найти скорость центра масс, воспользуемся формулой для линейной скорости на окружности:

v = ω * R,

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, R - радиус окружности.

Сначала найдем угловую скорость. Поскольку трактор движется по окружности, можно использовать формулу для линейной скорости:

v = 24 км/ч = 24000 м/ч.

Обратим внимание, что величина угловой скорости остается одинаковой для всего трактора, так как он поворачивает как единое целое.

Теперь найдем угловую скорость:

ω = v / R = (24000 м/ч) / 9 м = 2666.67 ч^(-1).

Теперь у нас есть угловая скорость трактора. Чтобы найти разность скоростей гусениц, рассмотрим схему движения трактора при повороте.

Пусть V1 и V2 - скорости гусениц трактора. Поскольку расстояние между гусеницами составляет 2 метра, то скорость центра масс будет равна (V1 + V2) / 2.

Теперь составим уравнение для центра масс:

(V1 + V2) / 2 = ω * R,

(V1 + V2) / 2 = 2666.67 ч^(-1) * 9 м.

Теперь решим уравнение:

V1 + V2 = 24000 м/ч,

V1 + V2 = 24000 м/ч - 2666.67 ч^(-1) * 9 м,

V1 + V2 = 24000 м/ч - 24000 м/ч,

V1 + V2 = 0.

Таким образом, разность скоростей гусениц трактора равна 0. Это означает, что гусеницы движутся с одинаковой скоростью во время поворота трактора.