Question

Теплоход проходит расстояние от пункта А до пункта В по течению реки за трое суток, а обратно от B до A за пять суток, затрачивая одинаковое количество топлива на путь в оба конца. За сколько суток проплывет расстояние от А до B плот

Answer 1

ДУМАЕМ

Из условия - тратил одинаковое количество топлива - делаем вывод, что собственная скорость движения была постоянной (одинаково тратил за сутки, а не на путь туда и обратно).

ДАНО

Tпр = 5 сут - время против течения.

Тпо = 3 сут - время по течению.

НАЙТИ: Тт =? - время плота (течения воды)

РЕШЕНИЕ

Неизвестные: S - расстояние,  Vc - собственная скорость, Vt - скорость течения.  По течению скорости суммируются, против течения - вычитаются. Пишем систему уравнений.

1) { Тпр  = S/(Vc - Vt) = 5

2) { Тпо = S/(Vc + Vt) = 3

Преобразуем каждое уравнение.

3)  5*Vc - 5*Vt = 3*Vc  + 3*Vt

4) Vc = 4*Vt - нашли отношение скоростей. Подставим

5) S = 5*(4*Vt) - 5*Vt -упростим

6) S = 15*Vt  = Tt*Vt - путь плота.

6) Tt = S/Vt  = 15  cут - время плота - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

V - скорость теплохода относительно воды (по течению реки и против течения); v - скорость течения реки (предполагаем, что течение однородное); D - расстояние между пунктами A и B.

Теперь рассмотрим движение теплохода относительно берега (от A до B) и обратно (от B до A).

При движении от A до B:

• Относительная скорость теплохода по течению реки составляет V + v.
• Время пути равно 3 суткам.

При движении от B до A:

• Относительная скорость теплохода против течения реки составляет V - v.
• Время пути равно 5 суткам.

Теперь, чтобы теплоход затратил одинаковое количество топлива на оба пути, предположим, что расход топлива зависит только от относительной скорости теплохода.

Теперь рассмотрим плот, движущийся от A до B:

Плот движется только относительно течения реки, поэтому его относительная скорость равна v (скорость течения).

Пусть T - время движения плота от A до B (в сутках).

Мы знаем, что плот затрачивает на путь в обе стороны одинаковое количество топлива. Следовательно, пройденные расстояния в обоих направлениях одинаковы.

Расстояние от A до B: D Скорость плота относительно течения: v Время движения плота от A до B: T

Теперь применим формулу расстояния, скорости и времени: Расстояние = Скорость × Время

Для плота: D = v * T

Теперь найдем время T:

T = D / v

Таким образом, время, за которое проплывет плот расстояние от A до B, равно D / v.