Question

Тіло, яке було кинуте з поверхні землі вертикально вгору, впало через 6 с. На яку максимальну висоту воно піднялось?

Answer 1

Підйом триває 3 с. Для цієї ділянки траєкторії кінцева швидкість v = 0 м/с.

v = v₀ - gt; v₀ = v + gt = 0 + 10 · 3 = 30 м/с.

h = 0,5(v + v₀)t = 0,5(0 + 30)·3 = 45 м

Відповідь: 45 м.

Answer 2

Щоб знайти максимальну висоту, на яку тіло піднялось, використаємо фізичний закон руху тіла. Припустимо, що тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю v₀.

У вертикальному русі під впливом сили тяжіння, змінюючи напрямок, швидкість тіла буде спадати, аж до того моменту, коли вона стане рівною нулю. Це трапиться на максимальній висоті, і потім тіло почне падати назад до землі.

Час підйому до максимальної висоти дорівнює часу падіння з максимальної висоти до землі (оскільки траєкторія руху тіла симетрична). Тобто, час підйому складає половину від загального часу руху вгору і вниз.

Таким чином, час підйому до максимальної висоти дорівнює 6 секундам / 2 = 3 секундам.

Тепер використовуємо другий рівняння руху, яке пов'язує швидкість тіла (v) з початковою швидкістю (v₀), прискоренням (a) та часом (t):

v = v₀ + at

На максимальній висоті швидкість тіла дорівнює нулю, тому:

0 = v₀ - gt

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі).

Тепер знайдемо початкову швидкість тіла (v₀):

v₀ = gt

v₀ = 9.81 м/с² * 3 сек = 29.43 м/с

Тепер можемо знайти максимальну висоту (h), до якої піднялося тіло, використовуючи третє рівняння руху:

h = v₀ * t - (1/2) * g * t²

h = 29.43 м/с * 3 сек - (1/2) * 9.81 м/с² * (3 сек)²

h = 88.29 м/с - (1/2) * 9.81 м/с² * 9 сек²

h = 88.29 м - 44.145 м

h = 44.145 м

Тому максимальна висота, до якої піднялося тіло, дорівнює приблизно 44.145 метрам.