Question

Средняя квадратичная скорость молекулы идеально-го газа увеличилась в 4 раза. Как изменили абсолютную температуру газа?

Answer 1

Согласно формулы V=sqrt(3*R*T/M) температура  увеличилась в 16 раз.

Answer 2

Для идеального газа справедливо соотношение между средней квадратичной скоростью молекул и абсолютной температурой, которое известно как формула Клапейрона-Менделеева:

v = √(3 * k * T / m),

где: v - средняя квадратичная скорость молекулы газа, k - постоянная Больцмана (приближенно равна 1.38 * 10^-23 Дж/К), T - абсолютная температура газа в кельвинах, m - масса одной молекулы газа.

Если средняя квадратичная скорость увеличивается в 4 раза, то это означает, что новая скорость (v') равна 4 * v.

Теперь, чтобы найти, как изменилась абсолютная температура, нам нужно сравнить старое и новое значения скорости и применить формулу Клапейрона-Менделеева для каждого случая:

Старое: v = √(3 * k * T / m), Новое: v' = 4 * v = 4 * √(3 * k * T' / m).

Для удобства, давайте обозначим старую температуру как T, а новую температуру как T'.

Теперь, чтобы узнать, как изменилась абсолютная температура, разделим уравнения для новой и старой скорости:

v' / v = √(T' / T).

Теперь, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(v' / v)^2 = T' / T.

Теперь подставим известное значение v' / v, которое равно 4:

4^2 = T' / T.

16 = T' / T.

Теперь, чтобы найти отношение новой и старой температуры, нужно поделить 16 на 1 (так как T / T = 1):

T' / T = 16.

Таким образом, абсолютная температура газа увеличилась в 16 раз.