Question

У момент коли через станцію з швидкістю 5 м/с проїхав товарний поїзд від платформи в тому самому напрямку відійшов пасажирний поїзд. через який час і за якою швидкістю пасажирний поїзд наздожине товарний якщо він рухається з прискорення 0,3 м/с^2 а товарний рівномірно

Answer 1

2.45хв проихав станцию

Answer 2

Для того щоб знайти час і швидкість, з якою пасажирний поїзд наздожене товарний, ми можемо скористатися кінематичними рівняннями руху.

Позначимо:

• $v_p$ - початкова швидкість пасажирського поїзда (на момент коли він відійшов від платформи),
• $v_t$ - швидкість товарного поїзда,
• $a_p$ - прискорення пасажирського поїзда (0.3 м/с^2 у даному випадку),
• $t$ - час, який пройде до моменту зустрічі.

Так як пасажирський поїзд рухається з прискоренням, то відстань, яку він проїде до моменту зустрічі з товарним поїздом, можна знайти за формулою кінематики:

$s_p = v_p t + \frac{1}{2} a_p t^2.$

Товарний поїзд рухається рівномірно, тому відстань, яку він проїде, також можна знайти за формулою кінематики:

$s_t = v_t t.$

Ми знаємо, що пасажирський поїзд починає рухатися після того, як товарний поїзд проїхав станцію. Тому відстань $s_p$ дорівнює відстані між поїздами на момент початку руху пасажирського поїзда. Позначимо цю відстань $s_0$. Тоді ми можемо записати:

$s_0 = s_t.$

Підставимо вирази для $s_p$ і $s_t$ у рівняння для $s_0$:

$v_p t + \frac{1}{2} a_p t^2 = v_t t.$

Тепер зможемо вирішити це рівняння відносно $t$:

$t(v_p - v_t) + \frac{1}{2} a_p t^2 = 0.$

Так як пасажирський поїзд наздожене товарний, то час $t$ буде додатнім значенням. Звідси випливає, що одне зі значень $t$ дорівнює нулю, або ж використовуємо спрощене рівняння:

$t(v_p - v_t) = 0.$

З цього рівняння можемо знайти два варіанти $t$:

1. $t = 0$, що відповідає моменту, коли пасажирський поїзд тільки починає рухатися, а товарний вже проїхав станцію. Очевидно, цей варіант нас не цікавить, оскільки пасажирський поїзд ще не наздожене товарний.

2. $v_p - v_t = 0$, звідки $v_p = v_t$.

Отже, пасажирський поїзд наздожене товарний в тому випадку, якщо початкова швидкість пасажирського поїзда дорівнює швидкості товарного поїзда. В цьому випадку час $t$ буде будь-яким додатнім числом, оскільки поїзди рухаються в одному напрямку з однаковими швидкостями. Швидкість, з якою пасажирський поїзд наздожене товарний, також дорівнюватиме $v_p = v_t$.