Question

За даним рівнянням х=40+4t побудувати графіки х(t) таv(t)

Answer 1

Графики пути и скорости на рисунке в приложении.

Скорость постоянна, путь - прямая зависимость от времени.

Answer 2

Для побудови графіків х(t) та v(t), спочатку знайдемо вираз для v(t), який представляє швидкість (похідну) відносно часу t для рівняння х(t). Після цього побудуємо обидва графіки.

Дано рівняння: х = 40 + 4t

Для знаходження швидкості v(t), візьмемо похідну відносно t від обох боків рівняння: d(х)/dt = d(40 + 4t)/dt v(t) = 4

Отже, швидкість v(t) є константою 4 (км/год).

Тепер ми можемо побудувати графіки х(t) та v(t).

1. Графік х(t): Щоб побудувати графік х(t), нам потрібно зобразити залежність х від t.

Вісь t (горизонтальна вісь) - час (у годинах). Вісь х (вертикальна вісь) - відстань (у км).

Підставимо декілька значень t, щоб знайти відповідні значення х:

• При t = 0: х = 40 + 4 * 0 = 40
• При t = 1: х = 40 + 4 * 1 = 44
• При t = 2: х = 40 + 4 * 2 = 48

Та так далі.

Тепер зобразимо ці точки на графіку і проведемо лінію через них:

scssCopy code
  |       * (2, 48)
  |     
  |   * (1, 44)
  |     
  | * (0, 40)
  +-----------------
    0    1    2    t

2. Графік v(t): Ми вже знаємо, що швидкість v(t) = 4 (км/год) для будь-якого значення t. Таким чином, графік v(t) буде горизонтальною прямою на рівні 4:

scssCopy code
 4|----------------
  |                v(t) = 4 (км/год)
  +-----------------
    0    1    2    t

На цих графіках видно, що залежність х від t є лінійною, а швидкість v є постійною, оскільки вона є константою 4.