Question

У ванну налито 80л води за температури 10°С . Скільки літрів води за температури 100°С потрібно дадати у ванну , щоб температура води в ній становила 25°С ? Масою ванни знехтуйте.

Answer 1

Данные: V1 (объем воды в ванной) = 80 л = 80 * 10-3 м3; t1 (температура воды в ванной) = 10 ºС; t2 (температура долитой воды) = 100 ºС; t3 (необходимая равновесная температура) = 25 ºС.

Справочные величины: ρ (плотность воды) = 1000 кг/м3.

Массу долитой воды определим из равенства:

С1 * ρ * V1 * (t3 - t1) = C * m2 * (t2 - t3).

ρ * V1 * (t3 - t1) = m2 * (t2 - t3).

m2 = ρ * V1 * (t3 - t1) / (t2 - t3) = 1000 * 80 * 10-3 * (25 - 10) / (100 - 25) = 16 кг.

Ответ: В ванну нужно добавить 16 кг воды.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо закон збереження тепла, який стверджує, що кількість тепла, що передається між двома тілами, залежить від їх маси, специфічної теплоємності та різниці температур.

Температурна різниця у ванні після змішування води буде: 25°C - 10°C = 15°C.

Величина тепла (Q), яку ми маємо додати до 80 л води з температурою 10°C, щоб отримати 80 л води з температурою 25°C, може бути знайдена за допомогою наступного виразу:

Q = m * c * ΔT,

де: m - маса води (у кг), c - специфічна теплоємність води (приблизно 4,186 кДж/(кг * °C)), ΔT - температурна різниця (у °C).

Масу води (m) можна знайти, використовуючи наступний вираз:

маса = об'єм * щільність.

Ми знаємо, що щільність води приблизно 1 кг/л.

Таким чином, маса води в ванні за температури 10°C:

маса = 80 л * 1 кг/л = 80 кг.

Тепер знайдемо теплову енергію, яку ми маємо додати, щоб підігріти цю воду до 25°C:

Q = 80 кг * 4,186 кДж/(кг * °C) * 15°C ≈ 5023,2 кДж.

Тепер, коли ми знаємо теплову енергію (Q), яку ми маємо додати, і припустимо, що температура води 100°C залишається без змін, знайдемо необхідний об'єм води (V) при температурі 100°C, який необхідно додати до ванни:

Q = m * c * ΔT.

Тепер ми знаємо Q, m (80 кг), c (4,186 кДж/(кг * °C)) і температурну різницю ΔT = 100°C - 25°C = 75°C.

5023,2 кДж = 80 кг * 4,186 кДж/(кг * °C) * 75°C.

Зведемо одиниці та знайдемо V:

V = 5023,2 кДж / (80 кг * 4,186 кДж/(кг * °C)) ≈ 15 л.

Таким чином, щоб температура води у ванні становила 25°C, необхідно додати близько 15 літрів води при температурі 100°C.