Question

Уравнение движения тела вдоль оси OX: x=10+4t-2t^2. Определите скорость тела через 3 секунды, перемещение и путь, пройдённый за это время

Answer 1

X=10+4•3-2•3²
x=10+12-2•9
x=10+12-18
x=22-18
x=4
Ответ: 4 метра

Answer 2

Для определения скорости тела и его перемещения в момент времени t, мы должны знать его уравнение движения x(t). В данном случае у нас уже есть уравнение движения тела:

x(t) = 10 + 4t - 2t^2

Для определения скорости тела в момент времени t, нужно вычислить производную x'(t) этого уравнения по t:

x'(t) = d(x(t))/dt = d(10 + 4t - 2t^2)/dt x'(t) = 4 - 4t

Теперь мы можем вычислить скорость тела в момент времени t = 3 секунды, подставив t = 3 в уравнение x'(t):

x'(3) = 4 - 4(3) = 4 - 12 = -8

Таким образом, скорость тела через 3 секунды равна -8 единиц времени (например, м/сек).

Теперь определим перемещение тела за 3 секунды. Для этого подставим t = 3 в уравнение x(t):

x(3) = 10 + 4(3) - 2(3)^2 x(3) = 10 + 12 - 2(9) x(3) = 10 + 12 - 18 x(3) = 4

Перемещение тела за 3 секунды составляет 4 единицы длины (например, метры).

Теперь рассмотрим путь, пройденный телом за это время. Путь представляет собой абсолютное значение перемещения, поскольку он учитывает только расстояние, а не направление.

Путь = |перемещение| = |4| = 4 единицы длины (например, метры).

Таким образом, тело прошло 4 метра за 3 секунды, и его скорость через 3 секунды была -8 м/сек.