Question

Два тела бросают вертикально вверх с начальной скоростью 19,6 м/с через интервал времени 0,5 секунд. Спустя какой интервал времени от момента бросания второго тела и на какой высоте тела встретятся?

Answer 1

дано Vo=19,6 м\с    Δt=0,5c     t-?    h-?

h1=Vо*(t+Δt) - g*(t+Δt)²\2

h2=Vo*t-g*t^2\2

h1=h2

0=Vo*Δt-g*t*Δt\2-g*Δt²\2

t=2Vo\g-Δt=4-0,5=3.5с

h1=h2=19,8*3,5-4,9*12,25=9,275  м - ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое тело отдельно:

1. Первое тело (Тело А):

   • Начальная скорость (u) = 19.6 м/с (бросается вертикально вверх)
   • Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с² (положительное значение, так как направление вверх)
   • Интервал времени (t) = 0 секунд (так как тело бросается сразу)

2. Второе тело (Тело B):

   • Начальная скорость (u) = 19.6 м/с (бросается вертикально вверх)
   • Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с² (положительное значение, так как направление вверх)
   • Интервал времени (t) = 0.5 секунд (тело бросается через интервал времени)

Для каждого тела, чтобы определить время (t) и высоту (h) в момент встречи, мы можем использовать следующие уравнения движения:

1. Высота тела (h) в зависимости от времени (t) для вертикального броска вверх: h = u*t - (1/2)gt²

2. Скорость тела (v) в зависимости от времени (t) для вертикального броска вверх: v = u - g*t

Мы знаем, что в момент встречи высоты обоих тел будут одинаковыми (h_A = h_B). Пусть это общее значение высоты встречи равно h.

Для Тела А: h_A = 19.6*0 - (1/2)9.80² = 0

Для Тела B: h_B = 19.6*0.5 - (1/2)9.8(0.5)² = 4.9 метра

Теперь давайте найдем время, которое потребуется Телу B, чтобы достичь высоты 4.9 метра. Для этого мы используем уравнение высоты тела:

h = u*t - (1/2)gt²

где h = 4.9 метра, u = 19.6 м/с, и g = 9.8 м/с²:

4.9 = 19.6*t - (1/2)9.8t²

Теперь решим это уравнение для t:

4.9 = 19.6t - 4.9t²

4.9t² - 19.6t + 4.9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, например, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 4.9, b = -19.6, и c = 4.9:

D = (-19.6)² - 44.94.9 ≈ 19.6

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

t = (-(-19.6) ± √19.6) / (2*4.9) t = (19.6 ± √19.6) / 9.8 t ≈ (19.6 + 4.427) / 9.8 ≈ 2.245 секунды (второе тело находится выше)

Таким образом, время, которое потребуется Телу B, чтобы достичь высоты 4.9 метра, составляет около 2.245 секунды.

Теперь мы должны учесть, что Тело B начинает двигаться через 0.5 секунды после Тела A. Поэтому время, прошедшее от момента бросания Тела B до встречи с Телом A, будет:

Время до встречи = Время, чтобы достичь 4.9 м (Тело B) + Интервал времени между бросками (0.5 секунды) Время до встречи = 2.245 секунды + 0.5 секунды ≈ 2.745 секунды

Итак, время, через которое Тело B встретится с Телом A, составляет примерно 2.745 секунды. На этот момент оба тела будут на высоте 4.9 метра над исходным положением.