Question

Для цепи, состоящей из последовательных R, L и С, определить величины падения напряжения на этих элементах при резонансе, если к цепи подводится переменное напряжение U = 220 B, R = Ом, X(л) = 200 Ом. ( Х(л) - индуктивное сопротивление )

Answer 1

1. Решение с учетом свойств резонанса

Резонанс напряжений наблюдается при выполнении условия Xl = Xc (по модулю).

Таким образом, реактивное сопротивление скомпенсировано, энергия источника расходуется только на активном сопротивлении.

По закону Ома:

I = U/R = 220/22 = 10 A

Падение напряжения на резисторе по тому же закону Ома:

Ur = I*R = 10*22 = 220 В

Напряжения на конденсаторе и катушки равны по модулю и составляют:

Ul = I*Xl = 10*200 = 2000 В

2. Более формальное решение

Резонанс напряжений наблюдается при выполнении условия Xl = Xc (по модулю).

Таким образом, у нас цепь из 3 элементов (если не считать источник), сопротивления которых нам известны (далее все величины комплексные):

R = 22

Xl = 200j

Xc=-200j

где j – мнимая единица.

Найдем ток по закону Ома:

I = U/(R+Xl+Xc) = 220/(22+200j-200j) = 10 А

По тому же закону Ома найдем падения напряжения на элементах:

Ur = I*R = 10*22 = 220 В

Ul = I*Xl = 10*200j = 2000j В

Uc = I*Xc = 10*(-200j) = -2000j В

Тут следует добавить, что на реактивных элементах при резонансе напряжение не падает, и, как можно заметить, значительно превышает напряжение источника по модулю.

Answer 2

Для определения величины падения напряжения на элементах цепи при резонансе, нужно учесть, что на резонансной частоте импеданс (общее сопротивление) индуктивности и ёмкости в цепи будет минимальным. Резонансная частота определяется как:

f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))

где L - индуктивность (в генри), C - ёмкость (в фарадах), а π - число "пи" (примерно равно 3.14159).

По условию, дано, что R = 0 Ом, а X(л) (индуктивное сопротивление) равно 200 Ом. Так как сопротивление R равно нулю, на нём напряжение не будет падать. Таким образом, нам интересует только падение напряжения на индуктивности (L) и ёмкости (C).

Подставим значение индуктивного сопротивления X(л) = 200 Ом и U = 220 В в формулу для резонансной частоты:

f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))

Теперь, когда у нас есть резонансная частота, можем определить величины падения напряжения на индуктивности и ёмкости.

1. Падение напряжения на индуктивности (L): На резонансной частоте сопротивление индуктивности (X(л)) и ёмкости (X(с)) в цепи будут равны и противоположны друг другу:

X(л) = X(с) 200 Ом = 1 / (2 * π * f_res * C)

Отсюда можно выразить ёмкость C:

C = 1 / (2 * π * f_res * X(л)) C = 1 / (2 * π * f_res * 200 Ом)

Теперь, когда у нас есть значение ёмкости C, можем определить падение напряжения на индуктивности (L):

V_L = X(л) * I_res

где I_res - ток на резонансной частоте, который можно определить как:

I_res = U / X(л) I_res = 220 В / 200 Ом

Теперь вычислим V_L:

V_L = 200 Ом * (220 В / 200 Ом)

2. Падение напряжения на ёмкости (C):

V_C = X(с) * I_res

где X(с) - сопротивление ёмкости на резонансной частоте, которое равно X(л):

V_C = 200 Ом * (220 В / 200 Ом)

Таким образом, величина падения напряжения на индуктивности и ёмкости при резонансе составляет:

V_L = 220 В V_C = 220 В

Обратите внимание, что на резонансной частоте (когда X(л) равно X(с)) падение напряжения на индуктивности и ёмкости будет одинаковым и равным 220 В каждое.