Question

1. Автобус в начальный момент времени двигался мимо пункта А со скоростью 15 м/с. Через 15 минут от пункта Б находящегося от пункта А на расстоянии 90 км вышел навстречу пешеход со скоростью 9 км/ч. Составьте уравнение движения обоих тел приняв за начало отсчета пункт А.

Answer 1

Дано: АБ = 90 км

Vавт. = 15 м/сек

Vпеш. = 9 км/час

задержка пеш. ---  15 мин

движение навстречу, авт.из А

Найти: уравнение движения от А

Решение:

     Перевод в одни единицы измерения:

15 м/сек = 15*3600/1000 = 54 км/час

9 км/час = 9*1000/3600 = 2,5 м/сек

15 мин = 15*60 = 900 сек  или 15/60 = 0,25 часа

90 км = 90 000 м

     Так как по условию начальная точка задана пунктом А и отсчет времени идет от него, то начальная координата равна 0, тогда:

    Уравнение движения (координата) автобуса:

Хавт. = 15t, где t - время в сек. (или Хавт. =  54t, где t - время в час)

    Так как пешеход вышел на 15 мин позже и идет навстречу, из Б в А , то уравнение его движения  (координата):

Хпеш. = 90 000 - 2,5(t - 900), где t - время в секундах, (или 90 - 9(t - 0,25), где t - время в часах)

Ответ: Хавт. = 15t;   Хпеш. =  90 000 - 2,5(t - 900)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• пусть "х" - расстояние от пункта А к автобусу (измеряемое в метрах);
• пусть "у" - расстояние от пункта А к пешеходу (измеряемое в метрах);
• "t" - время, прошедшее с момента начала движения автобуса (измеряемое в секундах).

Также переведем скорости в метры в секунду:

• скорость автобуса: 15 м/с,
• скорость пешехода: 9 км/ч = 9 * (1000 м / 3600 с) ≈ 2.5 м/с.

Теперь составим уравнения движения для автобуса и пешехода:

Уравнение движения автобуса: $x = 15t.$

Уравнение движения пешехода: $y = 90 000 - 2.5t.$

Объяснение уравнения движения пешехода: Поскольку пешеход идет навстречу автобусу и начал движение через 15 минут после автобуса, расстояние между ними уменьшается со временем. При этом, пешеход проходит расстояние 90 км (или 90 000 метров), которое остается между ними, поэтому начальное расстояние (90 000 м) уменьшается на прошедшее время умноженное на скорость пешехода.

Теперь у нас есть уравнения движения для обоих тел: $x = 15t,$ $y = 90 000 - 2.5t.$

Обратите внимание, что для единообразия все величины измерены в метрах и секундах.