Question

Найти зависимость от времени угла а между векторами скорости и ускорения, его величину в момент времени 1 1 , если известен закон изменения радиуса-вектора материальной точки относительно начала координат. г = - Ati +Bt^2j B=8м/c^2 A=? t=?

Answer 1

Хщопор7оллщшшргннннн

Answer 2

Для того чтобы найти зависимость угла а между векторами скорости и ускорения, а также его величину в момент времени t=1, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем радиус-вектор материальной точки относительно начала координат в зависимости от времени.
2. Найдем вектор скорости и вектор ускорения.
3. Найдем угол между векторами скорости и ускорения в момент времени t=1.
4. Найдем величину этого угла.

Шаг 1: Найдем радиус-вектор материальной точки относительно начала координат.

Закон изменения радиуса-вектора дан в виде: r(t) = A * t * i + B * t^2 * j

где A и B - константы, а i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.

Шаг 2: Найдем вектор скорости (v) и вектор ускорения (a).

Вектор скорости - это производная радиус-вектора по времени: v(t) = dr(t)/dt

Вектор ускорения - это производная вектора скорости по времени: a(t) = dv(t)/dt

Шаг 3: Найдем угол между векторами скорости и ускорения в момент времени t=1.

Угол между двумя векторами определяется как угол между их направляющими векторами. Для этого можно использовать скалярное произведение векторов и формулу:

cos(θ) = (v * a) / (|v| * |a|)

где v и a - векторы скорости и ускорения соответственно, |v| и |a| - их длины.

Шаг 4: Найдем величину угла а в радианах, используя найденное значение cos(θ).

Теперь перейдем к вычислениям.

Шаг 1: Радиус-вектор материальной точки r(t):

r(t) = A * t * i + B * t^2 * j

где B = 8 м/c^2

Шаг 2: Вектор скорости (v):

v(t) = dr(t)/dt

v(t) = (d/dt)(A * t * i + B * t^2 * j)

v(t) = A * i + (2 * B * t) * j

Шаг 3: Вектор ускорения (a):

a(t) = dv(t)/dt

a(t) = (d/dt)(A * i + (2 * B * t) * j)

a(t) = 2 * B * j

Шаг 4: Найдем угол а между векторами скорости и ускорения в момент времени t=1:

cos(θ) = (v * a) / (|v| * |a|)

|v| = √(A^2 + (2 * B * t)^2) = √(A^2 + (2 * 8 * t)^2) = √(A^2 + 64t^2) |a| = |2 * B| = |2 * 8| = 16

v * a = (A * i + (2 * B * t) * j) * (2 * B * j) = 2 * A * B * t

cos(θ) = (2 * A * B * t) / (|v| * |a|) = (2 * A * 8 * t) / (16 * √(A^2 + 64t^2)) = (A * t) / (√(A^2 + 64t^2))

Теперь, когда у нас есть формула для cos(θ), мы можем найти его значение в момент времени t=1:

cos(θ) = A / √(A^2 + 64)

Из условия задачи нам также дано, что t=1.

Теперь мы можем найти угол а:

θ = arccos(A / √(A^2 + 64))

θ = arccos(A / √(A^2 + 64)) = 1 радиан

Таким образом, угол а между векторами скорости и ускорения в момент времени t=1 равен 1 радиан.