Question

Какова средняя кинетическая энергия и средняя квадратичная скорость молекул гелия (He, Mr=4), если температура газа равна 37 °C?

Answer 1

V=sqrt(3*R*T/M)=sqrt(3*8,31*310/4*10^-3)=1390 м/с

E=3*k*T/2=1,5*1,38*10^-23*310=6,41*10^-21 Дж

Answer 2

Для расчета средней кинетической энергии и средней квадратичной скорости молекул газа, мы можем использовать следующие формулы:

1. Средняя кинетическая энергия (KE) молекул выражается как: KE = (3/2) * k * T

2. Средняя квадратичная скорость (v) молекул связана с средней кинетической энергией через следующее уравнение: KE = (1/2) * m * v^2

Где: KE - средняя кинетическая энергия молекул (в джоулях) k - постоянная Больцмана (приближенное значение k ≈ 1.38 × 10^-23 Дж/К) T - температура газа в кельвинах (для перевода из градусов Цельсия в кельвины, добавьте 273.15) m - масса молекулы (в килограммах) v - средняя квадратичная скорость молекул (в метрах в секунду)

Давайте рассчитаем:

1. Переведем температуру из градусов Цельсия в кельвины: T(K) = 37 °C + 273.15 = 310.15 K

2. Выразим среднюю кинетическую энергию (KE) через температуру: KE = (3/2) * k * T

   KE = (3/2) * 1.38 × 10^-23 Дж/К * 310.15 К ≈ 6.42 × 10^-21 Дж

3. Теперь рассчитаем среднюю квадратичную скорость (v) молекул гелия: KE = (1/2) * m * v^2

   v^2 = (2 * KE) / m

   где m - масса молекулы гелия (Mr = 4 г/моль = 4 × 10^-3 кг/моль, так как 1 моль газа содержит Avogadro's number молекул)

   m = 4 × 10^-3 кг / 6.022 × 10^23 молекул ≈ 6.64 × 10^-27 кг

   v^2 = (2 * 6.42 × 10^-21 Дж) / 6.64 × 10^-27 кг ≈ 1.93 × 10^6 м^2/с^2

   v ≈ √(1.93 × 10^6 м^2/с^2) ≈ 1.39 × 10^3 м/с

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул гелия при температуре 37 °C составляет примерно 6.42 × 10^-21 Дж, а их средняя квадратичная скорость составляет примерно 1.39 × 10^3 м/с.