Question

На сколько градусов нагреется 500г. керосина, если в него опустить чугуную гирю массой 300 г, нагретую до 100°С и остывшую до 20°С. Пожалуйста подробный ответ

Answer 1

M1 = 500 г
c1 = 2100 Дж/кг°с
m2 = 300 г
с2 = 540 Дж/кг°с
t2 = 100°c
t3 = 20°c
_____________
t3 - t1 -?

500 г = 0,5 кг
300 г = 0,3 кг

Раз гирька остыла до 20 градусов, значит и керосин нагрелся до 20 градусов, то есть до t3.

Для чугуна имеем:
Q2 = m2×c2×(t3-t2)

Для керосина:
Q1 = m1×c1×(t3-t1)

Уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 = 0

m1×c1×(t3-t1) + m2×c2×(t3-t2) = 0

t3 - t1 = -m2×c2×(t3-t2) / (m1×c1)

t3 - t1 = - 0,3 кг × 540 Дж/кг°с × (20°с - 100°с) / (2100 Дж/кг°с × 0,5 кг) ≈ 12,3°с

Ответ: керосин нагрелся примерно на 12,3 градуса. (То есть его начальная температура t1 была около 7,7 градусов)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения тепла. Первый закон термодинамики утверждает, что изменение теплоты системы равно сумме теплоты, полученной или отданной системой, и сумме работы, совершенной над системой.

Дадим обозначения: масса керосина = m₁ = 500 г масса чугунной гири = m₂ = 300 г начальная температура гири = T₁ = 100 °C конечная температура гири и керосина = T₂ = 20 °C

Для начала определим теплоту, которую отдаст гиря, когда она остынет до температуры T₂. Мы можем использовать уравнение теплового баланса:

Q₁ = m₂ * c₂ * (T₂ - T₁),

где Q₁ - количество теплоты, отданное гирей, c₂ - удельная теплоемкость чугуна.

Удельная теплоемкость чугуна составляет около 0.46 Дж/(г*°C). Подставим значения:

Q₁ = 300 г * 0.46 Дж/(г°C) * (20 °C - 100 °C), Q₁ = 300 г * 0.46 Дж/(г°C) * (-80 °C), Q₁ = -11040 Дж.

Знак "-" указывает, что теплота переходит от гири к окружающей среде.

Теперь определим изменение теплоты керосина:

Q₂ = m₁ * c₁ * (T₂ - T₁),

где Q₂ - количество теплоты, полученное керосином, c₁ - удельная теплоемкость керосина.

Удельная теплоемкость керосина составляет около 2.1 Дж/(г*°C). Подставим значения:

Q₂ = 500 г * 2.1 Дж/(г°C) * (20 °C - 100 °C), Q₂ = 500 г * 2.1 Дж/(г°C) * (-80 °C), Q₂ = -84000 Дж.

Теперь найдем изменение теплоты керосина и гири вместе:

ΔQ = Q₁ + Q₂, ΔQ = -11040 Дж + (-84000 Дж), ΔQ = -95040 Дж.

Это изменение теплоты должно быть равно работе, которую совершает система. При этом работа (W) вычисляется как произведение массы гири на ускорение свободного падения (g) и высоту подъема (h), на которую поднялась гиря:

W = m₂ * g * h.

Ускорение свободного падения примем равным 9.8 м/с² (обычно используется приближенное значение 9.81 м/с²). Высота подъема гири - это количество теплоты, которое перешло от гири к керосину. Таким образом, можно записать:

ΔQ = m₂ * g * h.

Теперь найдем высоту подъема h:

h = ΔQ / (m₂ * g), h = -95040 Дж / (300 г * 9.8 м/с²), h = -32 м.

Знак "-" указывает, что гиря совершает работу против силы тяжести, и ее высота падения равна 32 метрам.

Теперь, когда у нас есть высота подъема гири, мы можем определить изменение температуры керосина. Для этого воспользуемся формулой для потенциальной энергии (P.E.), связанной с поднятой гирей:

P.E. = m₁ * g * h.

Изменим формулу для h, чтобы найти изменение температуры:

h = P.E. / (m₁ * g).

Теперь, зная высоту подъема h и удельную теплоемкость керосина c₁, найдем изменение температуры (ΔT) керосина:

ΔT = h / c₁, ΔT = (-32 м) / (500 г * 2.1 Дж/(г*°C)), ΔT ≈ -0.0305 °C.

Ответ: Керосин нагреется на приблизительно -0.0305 °C, то есть он охладится на эту величину. Знак "-" указывает, что температура керосина уменьшится. Это происходит потому, что гиря совершает работу, расходуя свою тепловую энергию, чтобы подняться на высоту 32 метра, и эта энергия передается керосину, вызывая его охлаждение.