Question

Из уравнения зависимости координаты тела от времени определите: начальную координату , начальную скорость, ускорение , характер движения.Запишите уравнение зависимости V(t) и постройте график. x= - 200+10t-0.1t^2

Answer 1

x0=-200; V0=10м/c; a=-2м/c^2

v(t)=10+((-2)*t)

Answer 2

Дано уравнение зависимости координаты тела от времени: $x = -200 + 10t - 0.1t^2$

Для определения начальной координаты ($x_0$) и начальной скорости ($v_0$), нужно рассмотреть уравнение в момент времени $t = 0$, так как в этот момент тело находится в начальном положении.

1. Начальная координата ($x_0$): Для этого подставим $t = 0$ в уравнение: $x_0 = -200 + 10 \cdot 0 - 0.1 \cdot 0^2 = -200$

Таким образом, начальная координата $x_0$ равна -200.

2. Начальная скорость ($v_0$): Чтобы определить начальную скорость, нужно найти производную уравнения $x(t)$ по времени $t$. Производная от $x(t)$ по $t$ даст нам значение скорости $v(t)$ в момент времени $t$:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-200 + 10t - 0.1t^2)$

$v(t) = 10 - 0.2t$

Теперь подставим $t = 0$ в уравнение для $v(t)$ для нахождения начальной скорости ($v_0$):

$v_0 = 10 - 0.2 \cdot 0 = 10$

Таким образом, начальная скорость $v_0$ равна 10.

3. Ускорение ($a$): Чтобы найти ускорение, нужно найти производную скорости $v(t)$ по времени $t$:

$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10 - 0.2t)$

$a(t) = -0.2$

Таким образом, ускорение $a$ равно -0.2.

4. Характер движения: Из уравнения для ускорения $a(t) = -0.2$ видно, что ускорение отрицательное и постоянное. Это означает, что тело движется с постоянным ускорением в направлении уменьшения координаты $x$. Такое движение называется равномерно замедленным.

5. Уравнение зависимости скорости от времени ($V(t)$): Мы уже вычислили скорость $v(t) = 10 - 0.2t$. Если вы хотите уравнение зависимости скорости от времени, то оно уже представлено выше.

6. Построение графика: Для построения графика $x(t)$ и $v(t)$ от времени $t$, мы используем полученные уравнения.

График $x(t)$: $x(t) = -200 + 10t - 0.1t^2$

График $v(t)$: $v(t) = 10 - 0.2t$

Теперь построим график с помощью программы или инструментов для рисования. На оси X будет время $t$, а на оси Y - значения координаты $x$ и скорости $v$. График $x(t)$ будет параболой, а график $v(t)$ - прямой линией. Обратите внимание, что $v(t)$ убывает линейно со временем, что соответствует равномерному замедленному движению.