Question

Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам x1 =- 10 + 2t x2 = 4 + 5t в какой момент времени и в какой точке они встретятся ? решите задачу аналитиичиски и графичиски

Answer 1

Графически прикреплю чуть позже. Собственно, чтобы узнать время встречи, приравниваем два уравнения движения.

1)Аналитический способ

-10+2t=4+5t<=>-10-4=5t-2t<=>-14=3t<=>t=4.66(c) - время встречи.

Чтобы узнать место встречи, то бишь его координату, подставляем время встречи в одно из уравнений движения: 4+5*4.66=27,3 (м) - точка, в которой встретятся.

2) Графический способ.

Строится координатная плоскость, оси абсцисс соответствует время (t), оси ординат - x (м). Для каждого из уравнений строй таблицу, избирая две точки и подставляя в каждое уравнение. Точка пересечения двух графиков будет местом встречи по оси ординат и временем встречи по оси абсцисс.

Answer 2

Для определения момента времени и точки встречи двух тел, нужно решить уравнение, приравняв их координаты и времена. По условию у нас есть два тела:

Тело 1: x1 = -10 + 2t Тело 2: x2 = 4 + 5t

Равняем их координаты:

-10 + 2t = 4 + 5t

Теперь решим уравнение относительно t:

2t - 5t = 4 + 10 -3t = 14 t = -14 / -3 t = 4.67 (приближенное значение, округленное до двух знаков)

Теперь найдем координаты точки встречи, подставив значение t в любое из уравнений. Возьмем уравнение тела 1:

x1 = -10 + 2 * 4.67 x1 = -10 + 9.34 x1 = -0.66 (приближенное значение, округленное до двух знаков)

Таким образом, тела встретятся примерно через 4.67 единицы времени в точке с координатами (-0.66, 0).

Теперь давайте построим график, чтобы визуально увидеть их встречу:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.linspace(0, 6, 100)  # Задаем диапазон времени для графика
x1 = -10 + 2 * t
x2 = 4 + 5 * t

plt.plot(t, x1, label='Тело 1: x1 = -10 + 2t')
plt.plot(t, x2, label='Тело 2: x2 = 4 + 5t')
plt.xlabel('Время, t')
plt.ylabel('Координата, x')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axvline(x=4.67, color='red', linestyle='--', label='Момент встречи')
plt.scatter(4.67, -0.66, color='red', label='Точка встречи')
plt.legend()
plt.show()

График покажет движение тел вдоль оси ОХ и точку, где они встретятся. Вертикальная пунктирная линия обозначает момент встречи, а красная точка на графике указывает на точку встречи (-0.66, 0) в момент времени t = 4.67.