Question

Чашка пружинных весов совершает малые колебания с периодом Т1 = 0,3с. Если на чашку весов опустить гирю массой m = 5 кг, период колебаний чашки с гирей станет равным T2 = 0,9с. Пружина невесома. Масса пустой чашки весов равна 1. 425 г 2. 575 г 3. 625 г 4. 725 г 5. 875 г

Answer 1

Ответ : 2. Тут все решается по
$t = 2\pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$
Подставь, найдёшь коэффициент жёсткости пружины, и потом уже ищешь массу в случае если период равен 0,3с

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Период колебаний пропорционален квадратному корню из инерционности системы (суммы масс чашки и груза), делённой на жёсткость пружины.

Пусть масса пустой чашки равна m_ч, а масса груза равна m_г.

Для чашки без груза: T1 = 2π * √(m_ч / k) ... (1)

Для чашки с грузом: T2 = 2π * √((m_ч + m_г) / k) ... (2)

где k - жёсткость пружины.

Мы знаем T1 и T2, а также массу груза m_г = 5 кг. Нам нужно найти массу пустой чашки m_ч.

Давайте найдем значение k из уравнения (1): k = (4π² * m_ч) / T1²

Теперь, используем уравнение (2), чтобы выразить массу пустой чашки m_ч: T2² = (4π² * (m_ч + m_г)) / k

Подставим выражение для k: T2² = (4π² * (m_ч + m_г)) / ((4π² * m_ч) / T1²)

Упростим: T2² = (T1² * (m_ч + m_г)) / m_ч

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на m_ч: T2² * m_ч = T1² * (m_ч + m_г)

Раскроем скобки: T2² * m_ч = T1² * m_ч + T1² * m_г

Теперь выразим m_ч: T2² * m_ч - T1² * m_ч = T1² * m_г

Вынесем m_ч за скобку: m_ч * (T2² - T1²) = T1² * m_г

Теперь найдем m_ч: m_ч = (T1² * m_г) / (T2² - T1²)

Подставим известные значения: m_ч = (0.3² * 5 кг) / (0.9² - 0.3²) m_ч = (0.09 * 5 кг) / (0.81 - 0.09) m_ч = 0.45 кг / 0.72 m_ч ≈ 0.625 кг

Таким образом, масса пустой чашки весов составляет приблизительно 0.625 г. Ответ: 3. 625 г.