Question

Два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 3 кг движутся навстречу друг другу вдоль горизонтального направления и перед столкновением имеют скорости V1= 2 м/с и V2= 1 м/с. Считая удар центральным и неупругим, найдите какое время будут двигаться тела после удара до остановки, если коэффициент трения тел о поверхность равен μ=0,2?

Answer 1

Применяйте закон сохранения импульса, учитывая что при неупругом столкновении тела соединятся в одно целое, и их массы сложатся

Учитываем направление скоростей

-m1v1+m2v2=(m1+m2)v'

Из  этого находим скорость после удара v'

Далее применяем 2 Закон Ньютона(можете зарисовать рисуночек обозначив все силы)

Получится ma=mgμ

a=gμ

Из этого находим ускорение тела

А ещё ускорение a=дельтаv/дельтаt = (v-v0)/t  где v0 конечная скорость, v начальная скорость . У нас конечная скорость 0 , начальная v'

Выражаем t : t=v'/a

Подставляем и получаем время

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Перед ударом сумма импульсов двух тел равна нулю, а после удара они движутся как одно тело до остановки. Кроме того, можно использовать закон сохранения кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса: m1 * V1 + m2 * V2 = (m1 + m2) * V', где V' - скорость тел после удара.

2. Закон сохранения энергии: (1/2) * m1 * V1^2 + (1/2) * m2 * V2^2 = (1/2) * (m1 + m2) * V'^2.

Теперь решим эти уравнения:

1. Закон сохранения импульса: 1 * 2 + 3 * (-1) = (1 + 3) * V', 2 - 3 = 4 * V', V' = -1/2 м/с.

2. Закон сохранения энергии: (1/2) * 1 * 2^2 + (1/2) * 3 * 1^2 = (1/2) * (1 + 3) * (-1/2)^2, 1 + 1.5 = (4/4) * 1/4, 2.5 = 1/4, 1 = 1/10.

Теперь, когда у нас есть скорость V' тел после удара, мы можем найти время, за которое они остановятся. Для этого используем уравнение движения:

V' = V0 + at,

где V0 - начальная скорость после удара, а - ускорение, вызванное трением. Ускорение связано с коэффициентом трения следующим образом:

a = μ * g,

где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с^2).

Теперь можем найти время t:

-1/2 = 0 + 0.2 * 9.8 * t,

t = -1/2 / (0.2 * 9.8) = -0.0255102 с.

Заметим, что получили отрицательное значение времени, это означает, что тела будут двигаться в противоположных направлениях до остановки. Поэтому необходимо взять абсолютное значение:

t = 0.0255102 с.

Итак, время, в течение которого тела будут двигаться после удара до остановки, составляет приблизительно 0.0255 секунды.