Question

Какую начальную скорость надо сообщить телу вверх вдоль наклонной плоскости, чтобы оно достигло ее вершины? Высота наклонной плоскости 6м, ее длинна 10м, а коэффициент трения 0,4. (только не копируйте с googла)

Answer 1

По закону сохранения m*V0^2/2-m*g*h=k*m*g*cosa*S
V0=корень кв (2*g(h+k*S*cosa)= считай
cosa=корень кв (s^2-h^2)/s=0,8 k=0,4

Answer 2

Для того чтобы тело достигло вершины наклонной плоскости, его начальная скорость должна быть достаточной, чтобы преодолеть высоту плоскости при заданных условиях.

Мы можем использовать принцип сохранения энергии, предполагая, что потенциальная энергия, которую тело получит на вершине, равна его начальной кинетической энергии.

Пусть $m$ - масса тела (которую мы для простоты считаем постоянной), $h$ - высота наклонной плоскости, $L$ - ее длина, а $k$ - коэффициент трения.

На вершине плоскости кинетическая энергия $K_1 = 0$, так как скорость тела в этот момент равна нулю. Потенциальная энергия в этот момент $U_1 = mgh$, где $g$ - ускорение свободного падения (принимаем $g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2$).

На нижнем конце плоскости тело имеет кинетическую энергию $K_2 = \frac{1}{2}mv^2$, где $v$ - скорость тела вниз по наклонной плоскости. Потенциальная энергия в этот момент $U_2 = 0$.

С учетом потерь энергии из-за трения можно записать уравнение:

$K_1 + U_1 = K_2 + U_2 + \text{работа трения}$

Поскольку $K_1 = 0$ и $U_2 = 0$, уравнение упрощается:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \text{работа трения}$

Для работы трения мы можем использовать формулу $F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}$, где $\mu$ - коэффициент трения, $F_{\text{норм}}$ - нормальная сила, действующая на тело вдоль наклонной плоскости. Нормальная сила равна $F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$, где $\theta$ - угол наклона плоскости.

Теперь у нас есть уравнение:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \cdot L$

Масса тела $m$ сокращается, и мы можем решить уравнение относительно начальной скорости $v$:

$v = \sqrt{2gh - 2 \mu g \cos(\theta) L}$

Теперь подставим известные значения: $h = 6\, \text{м}$, $L = 10\, \text{м}$ и $\mu = 0.4$. А также угол наклона $\theta$ можно найти, используя тангенс:

$\tan(\theta) = \frac{h}{L} \Rightarrow \theta = \arctan\left(\frac{h}{L}\right)$

Подставим все значения и рассчитаем $v$:

$\theta \approx \arctan\left(\frac{6}{10}\right) \approx 30.96^\circ$

$v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 6 - 2 \cdot 0.4 \cdot 9.8 \cdot \cos(30.96^\circ) \cdot 10} \approx 8.8\, \text{м/c}$

Таким образом, чтобы тело достигло вершины наклонной плоскости, ему необходимо иметь начальную скорость около $8.8\, \text{м/c}$ вверх вдоль плоскости.