Question

Материальная точка массой m=1,2 кг вращается по кругу радиусом r=1м. Уравнение движение точки: φ=A+Bt+Ct², где А=0,3рад; В=1,5рад; С=0,8рад. Определить средний вращательный момент за промежуток времени Δt=4c от начала движения

Answer 1

Если пренебречь трением, то уравнение движение точки имеет вид M=J*dω/dt, где M - действующий на точку вращающий момент, J - момент инерции точки, ω - угловая скорость её вращения. Но ω=dφ/dt=B+2*C*t, откуда dω/dt=2*C. Момент инерции J=m*r²=1,2*1²=1,2 кг*м², отсюда M=1,2*2*C=2,4*C=2,4*0,8=1,92 Н*м. А так как M=const, то его среднее значение Mcp=M=1,92 Н*м. Ответ: 1,92 Н*м.

Answer 2

Для определения среднего вращательного момента за промежуток времени Δt, нам нужно найти угловую скорость и момент инерции системы.

Угловая скорость (ω) определяется как производная угла φ по времени t:

ω = dφ/dt

Угловое ускорение (α) определяется как производная угловой скорости по времени t:

α = dω/dt

Так как φ = A + Bt + Ct², найдем угловую скорость и угловое ускорение:

ω = d(A + Bt + Ct²)/dt = B + 2Ct α = d(B + 2Ct)/dt = 2C

Теперь, чтобы найти момент инерции (I), воспользуемся формулой для момента инерции материальной точки, вращающейся вокруг оси, проходящей через её массу и перпендикулярной к её плоскости:

I = m * r^2

где m - масса точки, r - радиус круговой орбиты.

I = 1,2 кг * (1 м)^2 = 1,2 кг * 1 м^2 = 1,2 кг * м^2 = 1,2 кг м^2

Теперь можем определить средний вращательный момент (τ) за промежуток времени Δt:

τ = ΔL/Δt

где ΔL - изменение момента импульса за промежуток времени Δt.

Момент импульса (L) определяется как произведение момента инерции (I) на угловую скорость (ω):

L = I * ω

Так как угловая скорость меняется линейно со временем, то и момент импульса будет изменяться линейно.

ΔL = L(t + Δt) - L(t) = I * (ω(t + Δt) - ω(t))

Теперь выразим разницу угловых скоростей через угловое ускорение:

ΔL = I * ((B + 2C(t + Δt)) - (B + 2Ct)) ΔL = I * (2CΔt)

Теперь можем выразить средний вращательный момент за промежуток времени Δt:

τ = ΔL/Δt = (I * (2CΔt)) / Δt τ = 2C * I

Подставим значения и рассчитаем:

τ = 2 * 0,8 рад * 1,2 кг м^2 = 1,6 рад * кг м^2

Таким образом, средний вращательный момент за промежуток времени Δt = 4 секунды от начала движения составляет 1,6 рад * кг м^2.