Question

Скорость тела изменяется по закону v=0,2+3t . Какой путь пройдёт тело от начала движения за 10 с? (решение с формулами пожалуйста)

Answer 1

t=10 c    vo=0.2 м/с   a=3 м/с2 (из формулы v=0.2+3*t)   s=?

===

s=vo*t+a*t²/2=0.2*10+3*10²/2=152 м

=======================

Answer 2

Для определения пути, который пройдет тело за определенное время, мы должны интегрировать выражение для скорости по времени. Пусть s(t) обозначает путь (пройденное расстояние) тела в момент времени t, а v(t) - его скорость в этот момент.

Дано: v(t) = 0.2 + 3t (единицы измерения скорости - например, метры в секунду, и единицы измерения времени - секунды).

Чтобы найти s(t), возьмем неопределенный интеграл от v(t) по времени t:

∫v(t) dt = ∫(0.2 + 3t) dt

Интегрируем каждый элемент по отдельности:

∫0.2 dt + ∫3t dt

Теперь найдем первообразные:

0.2t + 3 * (t^2 / 2) + C

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, путь s(t) равен:

s(t) = 0.2t + 3 * (t^2 / 2) + C

Теперь нам нужно найти значение постоянной C. Для этого используем начальное условие, когда t=0, тело находится в начале движения и s(0) = 0:

s(0) = 0.2 * 0 + 3 * (0^2 / 2) + C = 0

C = 0

Таким образом, окончательное выражение для пути s(t) будет:

s(t) = 0.2t + 3 * (t^2 / 2)

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за 10 секунд, подставим t = 10 в выражение для s(t):

s(10) = 0.2 * 10 + 3 * (10^2 / 2) s(10) = 2 + 3 * 50 s(10) = 2 + 150 s(10) = 152 метра

Таким образом, тело пройдет 152 метра от начала движения за 10 секунд.