Question

На расстоянии r = 4 см от оси горизонтально расположенного диска лежит бусинка, коэффициент трения которой о диск 0,10. Бусинка начнёт скольжение по диску, если он будет вращаться с угловой скоростью:

Answer 1

дано r=4 см k=0,1 w- ?

бусинка начнет скользить если

Fтр≤ma    a=w²*r

kmg=mw²r

w=√gk\r=√1\0.04=25 рад\с

Answer 2

Для того чтобы определить угловую скорость, при которой бусинка начнет скользить по диску, нужно учесть баланс сил, действующих на бусинку. На бусинку действуют следующие силы:

1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции, которая направлена перпендикулярно к поверхности диска и препятствует проникновению бусинки внутрь диска.
3. Сила трения, которая направлена вдоль поверхности диска и противоположна движению бусинки.

Для того чтобы бусинка оставалась неподвижной на поверхности диска (т.е. не скользила), сумма этих сил должна равняться нулю. Таким образом, уравнение равновесия сил будет выглядеть следующим образом:

Сила тяжести - Сила трения = 0

Формула для силы трения: Fтрения = μ * Fнормальная,

где: μ - коэффициент трения между бусинкой и диском (0,10 в данном случае). Fнормальная - сила нормальной реакции.

Сила нормальной реакции равна силе тяжести, так как бусинка оставляется на поверхности диска и не погружается внутрь. Следовательно, Fнормальная = Fтяжести.

Теперь уравнение равновесия выглядит так: Fтяжести - μ * Fтяжести = 0.

Можем сократить Fтяжести: Fтяжести * (1 - μ) = 0.

Теперь можем найти угловую скорость диска, при которой бусинка начнет скользить. Угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом диска:

v = r * ω,

где: v - линейная скорость, r - радиус диска, ω - угловая скорость.

Из уравнения равновесия силы тяжести и трения: r * ω * (1 - μ) = 0.

Так как r ≠ 0 и (1 - μ) ≠ 0 (так как коэффициент трения μ > 0), то чтобы уравнение было верным, должно выполняться: ω = 0.

Таким образом, бусинка начнет скользить по диску, если его угловая скорость равна нулю.