Question

Амплитуда коливань струни 1 мм а чистота 1000 гц який шлях пройде точка на струни за 0.2с?

Answer 1

$S=4A\nu t=4\times 10^{-3}\times 10^3\times 0.2=4\times 0.2=0.8$ м

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два параметра: амплитуда колебаний струны (A) и частота колебаний (f).

Дано: Амплитуда колебаний струны (A) = 1 мм = 0.001 метра Частота колебаний (f) = 1000 Гц = 1000 колебаний в секунду

Мы знаем, что уравнение для описания колебаний струны выглядит следующим образом:

y(t) = A * sin(2πft),

где y(t) - вертикальное смещение точки на струне в момент времени t, A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний.

Мы хотим найти путь (расстояние), пройденное точкой на струне за время 0.2 секунды.

Путь (S) пройденный точкой на струне за время t (в секундах) можно найти, используя следующую формулу:

S = v * t,

где v - скорость точки на струне в горизонтальном направлении.

Для нахождения скорости (v) точки на струне воспользуемся производной от уравнения колебаний по времени (t):

v = d(y(t))/dt = d(A * sin(2πft))/dt.

Производная синуса по времени равна косинусу:

v = A * 2πf * cos(2πft).

Теперь, когда у нас есть выражение для скорости (v), можем найти путь (S):

S = v * t = A * 2πf * cos(2πft) * t.

Теперь подставим значения:

A = 0.001 метра f = 1000 Гц = 1000 колебаний в секунду t = 0.2 секунды

S = 0.001 м * 2π * 1000 Гц * cos(2π * 1000 Гц * 0.2 с) ≈ 0.001 * 2π * 1000 * cos(400π) метра.

Теперь давайте приведем ответ в более удобной форме:

S ≈ 0.001 * 2π * 1000 * cos(400π) метра ≈ 6.283 * 1000 * cos(400π) метра.

400π ≈ 1256.637, а cos(1256.637) ≈ -0.987.

Таким образом, окончательный ответ:

S ≈ 6.283 * 1000 * (-0.987) метра ≈ -6,207 метра.

Таким образом, точка на струне пройдет около 6.207 метра в обратном направлении за 0.2 секунды. Обратите внимание, что ответ отрицательный, что означает, что точка движется в обратном направлении относительно своего начального положения.